Matematické Fórum

r.zelenka · 14. 01. 2013 16:26

Dobrý den, mám trochu problém s určením stac. bodů. Zadaná funkce vypadá takto:

$\sqrt{(x^2+3*x-1)}$

Po zderivování mám toto:

$\frac{2x+3}{2\sqrt{x^{2}+3x-1}}$

a teďka když chci určit intervaly monotonie, tak potřebuju stac. body, takže tuto derivaci položím rovnu nule a dále, když jmenovatel (část pod odmocninou) dám, že je větší než 0, tak se pak začnu ztrácet, potřeboval bych někoho, kdo mi ukáže, jak to vypočte... děkuji

Andrejka3 · 14. 01. 2013 16:31

podíl je nulový, když je čitatel nulový a jmenovatel nenulový.
Stačí?

r.zelenka · 14. 01. 2013 16:39

jmenovatel nenulový obecně, ale v tomto případě musí být jmenovatel větší než nula, je to tak?

Andrejka3 · 14. 01. 2013 16:42

↑ r.zelenka:
V tomto případě nemůže být jmenovatel záporný. Teoreticky může i nemít smysl.
Ale má jistě smysl tam, kde je původní fce definovaná.

r.zelenka · 14. 01. 2013 16:53

Takže pokud je čitatel roven nule, pak je x rovno:

$x=-\frac{3}{2}$

a to když dosadím do zlomku, tak ve jmenovateli vyjde pod odmocninou záporné číslo a tudíž uhle variantu musím zavrhnout, je to tak?

co mi pak tedy zbýva? Udělat podmínku, že jmenovatel musí být větší než 0? Pokud ano, tak poté mám toto:

$2\sqrt{x^{2}+3x-1}>0$

a z této nerovnice si vezmu jenom tu část pod odmocnou:

$x(x+3)>1$

no a z toho mi vyjde (nevím, jestli správně), že

$x>-2$

a to asi stac. bod být nemůže :-/

Andrejka3

↑ r.zelenka:
Ano, čitatel je roven nule, právě když $x=-\frac{3}{2}$ .
Jmenovatel musí dávat smysl a být nenulový.
Jmenovatel je odmocnina z jistého výrazu. Ta je nulová, právě když onen výraz je roven nule. Odmocnina nemá smysl, právě když odmocňuješ záporné číslo.

Celému problému by ses vyhnul, kdybys postupoval takhle.
Nejdříve najít definiční obor fce. Těžko může mít stacionární bod, v němž není definovaná.
Takže až najdeš $D_f$ , budeš hledat stacionární body jen na $D_f$ , to je tam, kde výraz v odmocnině je nezáporný a tedy odmocnina dává smysl.
Pak navíc, je dobré najít i definiční obor derivace, tj. ubrat i ty body, kde je jmenovatel nula.
Ta fce vůbec nemá derivaci v bodě $-3/2$ , jak jsi sám zjistil.

Edit: Takže fce má nebo nemá stacionární bod?

Andrejka3 · 14. 01. 2013 17:16

↑ r.zelenka:
Výpočet derivace máš správně. Tam, kde derivace existuje, má právě takový tvar, jak jsi spočítal.
Ve stacionárních bodech je derivace nulová. Jediná šance, jak toho je dosáhnout, je, že čitatel je nula, to je v x=-3/2, ale tam derivace neexistuje, takže fce nemá stacionární body.

r.zelenka · 14. 01. 2013 17:20

áha... tohle jsem asi potřeboval slyšet (číst). Děkuji

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2013 16:26

Průběh funkce - stac. body

#2 14. 01. 2013 16:31

Re: Průběh funkce - stac. body

#3 14. 01. 2013 16:39

Re: Průběh funkce - stac. body

#4 14. 01. 2013 16:42

Re: Průběh funkce - stac. body

#5 14. 01. 2013 16:53

Re: Průběh funkce - stac. body

#6 14. 01. 2013 17:04 — Editoval Andrejka3 (14. 01. 2013 17:05)

Re: Průběh funkce - stac. body

#7 14. 01. 2013 17:16

Re: Průběh funkce - stac. body

#8 14. 01. 2013 17:20

Re: Průběh funkce - stac. body

Zápatí