Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobré ránko,
ještě jsem našla další příklad,který mi není jasný.
Nechť (M,*) je pologrupa,kde M=N-(0) (přiroz.č.)a operace *:a*b=a^b*b^a,kde násobení a mocnina jsou klasické operace na přiroz.č.
A já chci rozhodnout,zda existuje podílová grupa.
Vím,že musím dokázat: asociativitu,komutativitu a zákon krácení.
Důkaz asociativity: musí platit,že
pro každé a,b,c patřící M: (a*b)*c=a*(b*c),
ale co mám za co dosadit,mi není jasné,plete mě ta mocnina,to c má být na co?
Důkaz komutativity: ten myslím má být takto
pro každé a,b patřící M: a*b=b*a
L: a*b=a^b*b^a
P: b*a= b^a*a^b
to by nemělo platit (protože např. 2^3 není totéž co 3^2)
Zákon krácení: musí platit
a*c=b*c=a=b
ale zase mě plete ta mocnina s c
Kdyby někdo věděl jak na to budu ráda a předem moc děkuji. :)
Offline
komutativni je:
pro každé a,b patřící M dokazujeme a*b=b*a
L: a*b=a^b*b^a
P: b*a= b^a*a^b
to plati (protože * napravo je klasicke nasobeni cisel a to komutuje)
Asociativita je v zadani (pologrupa)
Offline
Nezdala se mi ta asociativita, tak jsem si to zkousel rozepsat a asi to neplati. Protipriklad jsem hledal na pocitaci.
To by znamenlo ze to v zadani neni pologrupa.
a=2
b=3
c=4
f(x,y)=x^y*y^x
m=f(a,f(c,b))-f(f(a,b),c)
show(m)
m je obrovske nenulove cislo.
Udelali chybu soudruzi v zadani, nebo pocitace pri umocnovani?
EDIT: Asi udelali chybu soudruzi. Ze to neni asociativni se da pekne ukazat, pokud a b c jsou ruzna prvocisla
Offline
↑ kaja.marik:
Já jsem z toho nějaká zmatená,moc se mi to nezdálo.Pokud to dobře chápu,tak stačí když jedno tvrzení neplatí,tak můžu říct,že podílová grupa neexistuje???
A ten zákon krácení v tom případě nemusím dokazovat.
Nějak si to musím srovnat v hlavě,ale přesto moc dík.
Offline
Mam ze to, ze rozdilove grupy se konstruuji u pologrup, ktere maji navic nejake specialni vlastnosti.
Protoze operace neni asociativni, at ji vnorim do jakekoliv struktury, porad to nebude asociativni , takze to nemuzu vnorit do grupy.
Ale plete me to zadani, pokud reknu ze mam pologrupu tak tim mimo jine rikam, ze moje operace je asociativni. Takze pokud operaci definuju tak, ze asociativni neni, tak popiram sam sebe.
Offline
Stránky: 1