Matematické Fórum

Bamee · 15. 01. 2013 10:12 — Editoval Bamee (15. 01. 2013 10:14)

Dobrý den,
marně se pokouším počítat tento příklad, nad jehož úpravou jsem strávila hodiny a stále nevím, jak ho dokončit. Došla jsem až sem, ale i když pak sečtu f(x) a g(x), tak stále nevím, co s tím mám dělat dále. Asi tam dělám nějakou chybu, protože mi nevychází ani další příklady, vždy se jen přiblížím správnému výsledku.

Tento příklad má vyjít $\sqrt{1-x}/x$ (jako zlomek), kdy x $\in$ (0,1)

Děkuji za každou radu.

kaja.marik · 15. 01. 2013 10:53

ja bych ve jmenovateli nechal $(1-\sqrt{...})^2$ , neumocnoval, ale zkratil s citatelem v prvnim zlomku, potom vynasobil zlomky a pouzil vzorec (a+b)*(a-b) ...

treba to vyjde, jeste je brzo hazet flintu do kose. Na prvni pohled chybu v derivovani nevidim.

Bamee · 15. 01. 2013 12:39

↑ kaja.marik:

Nevím, co přesně myslíš, já tam nevidím žádnou závorku na druhou... a krátit nemůžu, kdy je v druhém zlomku +

Znovu jsem ten příklad počítala a vyšel mi celkový výsledek $\frac{1+x}{\sqrt{1-x}-1+x}$

jelena · 15. 01. 2013 13:07

↑ Bamee:

Zdravím,

zkoušela jsi zkontrolovat výsledek v některém z nástrojů?

já tam nevidím žádnou závorku na druhou

při derivaci vnitřní funkce logaritmu je derivace podílu a v jmenovateli derivace je (...)^2. Neupravovat dle vzorce, jelikož se vykratí s čitatelem 1. zlomku v $g^{\prime}(x)$ a výsledek společně s jmenovatelem dává jen $x$ - viz doporučení (a+b)*(a-b).

Ještě bych doporučovala přepsat logaritmus podílu na rozdíl logaritmů (potom je snadnější úprava a derivace). Tato úprava ovlivňuje definiční obor funkce, ale je technicky vhodná.

kaja.marik napsal(a):
hazet flintu do kose

OT: EU v Lážově zavedla i koše na flinty - pokrok, однако. Ve společně spravované sekci visí dotaz na asymptoty v MAW (zamaskováno pod téma "Určitý integrál") - děkuji, pokud se podaří najít čas.

Bamee · 16. 01. 2013 10:21

↑ jelena:

Ty nástroje jsem zkoušela, ale ve srep by step mi pak vycházejí jiné výsledky...

Ale pocitala jsem znovu ten priklad a uz jsem tam nasla tu zavorku na druhou a udelala to presne tak, jak jste mi poradili, ale vyslo mi $\frac{1}{(1-x)*x}$

Tak nevím co ještě dělám špatně. A f(x)` jsem vynasobila "chytrou" jednickou.

jelena · 16. 01. 2013 10:57

↑ Bamee:

děkuji, mně vychází Tvůj poslední řádek z papíru po všech úpravách $\frac{1}{x\sqrt{1-x}}$ (to je výsledek derivování logaritmu) + ještě přečteme výsledek f(x)

$\frac{-1}{\sqrt{1-x}}+\frac{1}{x\sqrt{1-x}}=\frac{-x+1}{x\sqrt{1-x}}=\frac{(\sqrt{1-x})^2}{x\sqrt{1-x}}$ už dokončíš? Děkuji.

Také si to můžeš překontrolovat před úpravů logaritmů na rozdíl a také přes MAW, případně výstup z WA prokonzultovat vsekci nebo přímo v tématu.

A f(x)` jsem vynasobila "chytrou" jednickou.

jestli v tom nebude potíž?

Bamee · 16. 01. 2013 11:29

↑ jelena:

Děkuji moc, už mi to vyšlo. Ten poslední krok by mě ani nenapadl nejspíš.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2013 10:12 — Editoval Bamee (15. 01. 2013 10:14)

Derivace

#2 15. 01. 2013 10:53

Re: Derivace

#3 15. 01. 2013 12:39

Re: Derivace

#4 15. 01. 2013 13:07

Re: Derivace

kaja.marik napsal(a):

#5 16. 01. 2013 10:21

Re: Derivace

#6 16. 01. 2013 10:57

Re: Derivace

#7 16. 01. 2013 11:29

Re: Derivace

Zápatí