Matematické Fórum

Gord · 15. 01. 2013 10:53

Dobrý den, přiznám se že jsem trochu v pasti. V jednom z příspěvků jsem zazanamenal podobný příklad, nicméně nejsem zdatný jako předchozí dotazajicí. a tak jsem se zasekl. Potřeboval bych poradit jak vypočtu $a_{1}$ a $q$ když znám $a_{1} +a_{2}=3$ a $a_{4} +a_{5}=24$ . Vím že ve vysledku budu počitat soustavu rovnic, ale opravdu nevím jak. :-( Dík všem za připadnou pomoc.

Blackflower · 15. 01. 2013 11:04

↑ Gord: Skús si zapísať každý člen pomocou prvého, použi vzorec : $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

marnes · 15. 01. 2013 11:46 — Editoval marnes (15. 01. 2013 11:47)

↑ Gord:
1) $a_{1}+a_{1}q=3$
2) $a_{1}q^{3}+a_{1}q^{4}=24$ viz Blackflower

vytkneme v 1 a 2 co jde
1) $a_{1}(1+q)=3$
2) $a_{1}q^{3}(1+q)=24$

rovnice 1 a 2 vydělíme - zvlášť levou a zvlášť pravou dělím 2/1
$q^{3}=8$

postup je to univerzální, zbytek už by měl jít

Gord · 15. 01. 2013 12:07

Tak až jsem se dostal bez větších problému , jak jste zde uvedli vytknout co se dá.
$a_{1}(1+q)=3$
$a_{1}q^{3}(1+q)=24$
Následně jsem se zasekl. při děleni 2/1 .
Mohl bych poprosit o trochu rozšířené popsání?

Děkuji Blackflower i marnes.

Honzc · 15. 01. 2013 12:13

↑ Gord:
Také můžeš z první rovnice vyjádřit (1+q) a dosadit to do druhé
Dostaneš to samé jako při dělení (a1 se ti vykrátí)

marnes · 15. 01. 2013 12:17

↑ Gord:
nebo napiš si mezi 1 a 2 zlomkovou čáru a krátíme co jde

Gord · 15. 01. 2013 12:49 — Editoval Gord (15. 01. 2013 12:58)

Já jednoducjé :-) Děkuji moc.
$\frac{a_{1}(1+q)=3}{a_{1}q^{3}(1+q)=24}$
$q^{3}=8$
a
$q=2$
Jak ale zjistím nyní první člen?

${a_{1}(1+q)=3}$
${a_{1}(1+2)=3}$
${a_{1}.3=3}$
$a_{1}=\frac{3}{3}$
$a_{1}=1$
??