Matematické Fórum

MaxDJs · 15. 01. 2013 16:03

Zdravím,

mám tuhle funkci

$f(x) = \frac{\sqrt{x^2-1}}{\ln (x)}$

a mám vyšetřit asymptoty v bodě a = 1+

Jak mám postupovat?

Mám zjistit limitu v bodě, tedy

$\lim_{x\to1+}\frac{\sqrt{x^2-1}}{\ln (x)}$

?

houbar · 15. 01. 2013 17:53

Zdravím,
ano.

MaxDJs · 15. 01. 2013 18:14 — Editoval MaxDJs (15. 01. 2013 18:15)

$\lim_{x\to1+}\frac{\sqrt{x^2-1}}{\ln (x)} = \lim_{x\to1+}\frac{0}{0+} = \infty$

takže vodorovná asymptota neexistuje?

jelena · 15. 01. 2013 21:01

↑ MaxDJs:

Zdravím,

nezdá se mi, že vyšetření limity je provedeno pořádně - formální zápis (pro kontrolu jsem použila l´Hospital, ve výsledku se shodujeme, ale ještě, prosím, překontroluj např. ve WA).

Ovšem, pokud máme jednostrannou nevlastní limitu v bodě nespojitosti, potom je důkazem asymptoty bez směrnice. Ty však píšeš o vodorovné asymptotě - ta se vyšetřuje v +/-nekonečnu a je "jednou z variant" asymptot se směrnici. Projdi ještě, prosím, teorii a upřesnit, co jsi chtěl vyšetřovat. Podle úvodního příspěvku:

a mám vyšetřit asymptoty v bodě a = 1+

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2013 16:03

Asymptoty funkce v bodě

#2 15. 01. 2013 17:53

Re: Asymptoty funkce v bodě

#3 15. 01. 2013 18:14 — Editoval MaxDJs (15. 01. 2013 18:15)

Re: Asymptoty funkce v bodě

#4 15. 01. 2013 21:01

Re: Asymptoty funkce v bodě

Zápatí