Matematické Fórum

Rozdil mezi afinnim a vektorovym prostorem je, ze vektorovy prostor ma pocatek a afinni nema(zhruba receno). Kdyz chces neco spocitat ve vektorovem prostoru, tak si potrebujes zvolit bazi no a v afinnim pripade ti k bazi jeste chybi pocatek. Tedy reper je baze plus pocatek.

Tedy kdyz mas trojuhelnik ABC. tak asi nejprirozenejsi reper je (A, B-A, C-A)(upozornuji A je bod ale B-A, C-A jsou vektory). Nyni muzes bod V reprezentovat dvojici cisel (a,b) a V = A + a*(B-A) + b*(C-A).

Pisme [V] = (a,b) ( zavorkami [] budu myslet vyjadreni vuci reperu )

Tedy [A] = (0,0)
[b] = (1,0)
[C] = (0,1)

[T] = 1/3 ([A] + [b] + [C]) = (1/3,1/3)

Necht g je obecne afinni zobrazeni. Pak [g(V)] = M [V] + p. Kde M je matice 2x2 a p je vektor 2x1.
[g(V)] = M [V] + p. Vlastne rika jak se meni reprezentace bodu V( tj. [V] = (a,b) ) kdyz na V zapusobim afinnim zobrazenim.

a) [h(A)] = (0,0)   => p = (0,0)
[h(B)] = (1,0)
[h(C)] = (1/3,1/3)  =>  M = 1 1/3
                                         0 1/3

Zbytek uz zvladnes ;)