Matematické Fórum

milosss · 09. 12. 2008 00:21

vcelku zaujimavy priklad

grad(1/r), r= \sqrt{x^2+y^2 +z^2 }

lukaszh · 09. 12. 2008 00:23

To je gradient?

milosss · 09. 12. 2008 00:25

ano toto je gradient

lukaszh

↑ milosss:
Tak asi nejak takto?
$f(x,y,z)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2 +z^2}}\nl\nabla f=$\frac{\partial f}{\partial x};\frac{\partial f}{\partial y};\frac{\partial f}{\partial z}$$

milosss · 09. 12. 2008 00:27

iha ,ale to asi nie je cele:))

lukaszh · 09. 12. 2008 00:28

↑ milosss:
No to nie, treba vypočítať tie parciálne derivácie.

milosss · 09. 12. 2008 00:30

to znie dost zlozito:(

lukaszh

↑ milosss:
Prečo? Ja nie som teda žiadny fyzik, ale pravdepodobne to má byť takto:
$\frac{\partial}{\partial x}$\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2 +z^2}}$=-\frac{x}{\sqrt{(x^2+y^2 +z^2)^3}}$
$\frac{\partial}{\partial y}$\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2 +z^2}}$=-\frac{y}{\sqrt{(x^2+y^2 +z^2)^3}}$
$\frac{\partial}{\partial z}$\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2 +z^2}}$=-\frac{z}{\sqrt{(x^2+y^2 +z^2)^3}}$

milosss · 09. 12. 2008 00:40

cize vlastne tie tri zlomky parcialnych derivacii su uz vysledky? alebo treba s nimi vykonat este nejaku operaciu?

lukaszh · 09. 12. 2008 00:42

↑ milosss:
To je už výsledok. Teda podľa zadania.

milosss · 09. 12. 2008 00:45

aha tak diky velmi moc pekne a ten priklad co mam druhy hned pod tymto by si nahodou nevedel pls?

lukaszh · 09. 12. 2008 00:47

↑ milosss:
Vieš, no tak ja nie som fyzik, už som sa na to pozeral, a nemáš k tomu nejaké vzorce?

milosss · 09. 12. 2008 00:49

no skus toto: http://www.fyzika.utc.sk/~kudelcik/Z2008/DynamikaTT.pdf

lukaszh · 09. 12. 2008 00:55

↑ milosss:
Prepáč, ale to by som asi študoval celý rok. Odporúčam ti počkať pravdepodobne do zajtra. Určite ti niekto z tunajších fyzikov rád odpovie.

milosss · 09. 12. 2008 00:56

ok, dakujem za ochotu

Pavel Brožek

Řekl bych, že je to spíš matematický problém než fyzikální. (Ale je pravda, že na fyzice jsme tohle používali od začátku, na matice to bereme až v druhém ročníku.)

Obvykle se ten výsledek ještě přepíše na $\nabla \frac1r=-\frac{\vec r}{r^3}$ . Asi snadněji by se zde dalo k výsledku dospět ze znalosti $\nabla r=\frac{\vec r}{r}$ a derivováním složené funkce, čili

$\nabla \frac1r=-\frac1{r^2}\nabla r=-\frac1{r^2}\cdot\frac{\vec r}{r}=-\frac{\vec r}{r^3}$

Edit: vlastně i na matice v prvním ročníku. Co je na tom tak fyzikálního? Ta funkce r? :-)

EDIT: ↑ kaja.marik: Ano, překlep. Děkuji za upozornění, opravil jsem.

kaja.marik · 10. 12. 2008 08:21

preklep? 1. vzorec ma asi byt $\nabla \frac 1r=-\frac{\vec r}{r^3}$

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2008 00:21

Gravitačné pole

#2 09. 12. 2008 00:23

Re: Gravitačné pole

#3 09. 12. 2008 00:25

Re: Gravitačné pole

#4 09. 12. 2008 00:25 — Editoval lukaszh (09. 12. 2008 00:26)

Re: Gravitačné pole

#5 09. 12. 2008 00:27

Re: Gravitačné pole

#6 09. 12. 2008 00:28

Re: Gravitačné pole

#7 09. 12. 2008 00:30

Re: Gravitačné pole

#8 09. 12. 2008 00:35 — Editoval lukaszh (09. 12. 2008 00:35)

Re: Gravitačné pole

#9 09. 12. 2008 00:40

Re: Gravitačné pole

#10 09. 12. 2008 00:42

Re: Gravitačné pole

#11 09. 12. 2008 00:45

Re: Gravitačné pole

#12 09. 12. 2008 00:47

Re: Gravitačné pole

#13 09. 12. 2008 00:49

Re: Gravitačné pole

#14 09. 12. 2008 00:55

Re: Gravitačné pole

#15 09. 12. 2008 00:56

Re: Gravitačné pole

#16 09. 12. 2008 17:28 — Editoval BrozekP (10. 12. 2008 15:28)

Re: Gravitačné pole

#17 10. 12. 2008 08:21

Re: Gravitačné pole

Zápatí