Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 16. 01. 2013 12:44

nie_som_matematik
Příspěvky: 63
Reputace:   0 
 

Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

Ahoj,

po dlhej dobe som si začal opakovať niektoré veci z matematiky a celkom rád používam aj WolframAlpha na kontrolu výsledkov. Zaujímalo by ma, prečo je výsledok zadania
$\sqrt{-15}*\sqrt{-15}$ číslo $-15$.

Ďakujem za pomoc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) nie_som_matematik)

#2 16. 01. 2013 12:52

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

Odmocnina z čísla je číslo, které když dvakrát se sebou vynásobíš (umocníš), dá ti to původní.
Reálná čísla mají tu vlastnost, že jejich druhé mocniny jsou vždy nezáporná čísla. minus krát minus dá plus.
Takže kdybychom pracovali pouze s reálnými čísly, řekli bychom, že $\sqrt{-15}$ neexistuje.
Máme ale trik - přidáme k reálným číslům jakási nová čísla tak, abychom zachovali hezké chování čísel mezi sebou a aby mezi novými čísly byly i takové, že jejich mocnina je záporné reálné číslo. To je vše. Wolfram dostal jako $\sqrt{-15}$ to "nové číslo", jehož mocnina může být záporná.

What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#3 16. 01. 2013 13:03

nie_som_matematik
Příspěvky: 63
Reputace:   0 
 

Re: Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

↑ Andrejka3:

Ďakujem za odpoveď. Aké sú to ale tie "nová čísla"? Čo presne to znamená?

Offline

 

#4 16. 01. 2013 13:07 — Editoval Andrejka3 (16. 01. 2013 13:08)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

↑ nie_som_matematik:
Jsou to imaginární čísla. Spolu se starými, reálnými tvoří Komplexní čísla. Jejich použití v příkladu, který jsi zde napsal, je celkem k ničemu. Ale o důvodu jejich zavedení se v odkazu píše. A jejich uplatnění je obrovské (i ve fyzice).

What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#5 16. 01. 2013 13:09

nie_som_matematik
Příspěvky: 63
Reputace:   0 
 

Re: Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

↑ Andrejka3:
Ďakujem. Myslel som si, že bude reč práve o Komplexných číslac. Čiže, keď to zhrnieme, tak v množine reálnych čísel by to nemalo riešenie, ale v množnine komplexných čísel áno, je to správne?

Offline

 

#6 16. 01. 2013 13:14

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

Ano.

What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#7 16. 01. 2013 13:22 — Editoval nie_som_matematik (16. 01. 2013 13:22)

nie_som_matematik
Příspěvky: 63
Reputace:   0 
 

Re: Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

↑ Andrejka3:

Takže, výsledok sme dostali nasledovným spôsobom:
$\sqrt{-15} = i\sqrt{15}$
$i^{2} = -1$
Takže,
$i\sqrt{15}.i\sqrt{15} = i^{2}15 = -15$

Myslím, že som to pochopil správne, či?

Offline

 

#8 16. 01. 2013 13:23

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

↑ nie_som_matematik:
Jo :)

What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#9 16. 01. 2013 13:25

nie_som_matematik
Příspěvky: 63
Reputace:   0 
 

Re: Násobenie druhých odmocnín záporného čísla

↑ Andrejka3:

Veľmi pekne Ti ďakujem za tvoj záujem pomôcť mi :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson