Matematické Fórum

stac1 · 10. 12. 2008 14:26

Potřebovala bych pomoci s touto fci prosím: -1-2cos(2x-pi/2) mám zjistit D(f), H(f), určit interval na němž je fce prostá a inverzní fci s jejími vlastnostmi. Myslím si, že def. obor by měla být všechna reálná čísla, ale díky té závorce si nejsem úplně jistá a se zbytkem si nevím rady vůbec, pokud by mi někdo poradil, budu ráda, předem děkuji

lukaszh

↑ stac1:
Tá funkcia nemá nijaké obmedzenia preto D(f) = R. Pri obore hodnôt to bude iné:

Dostali sme horné aj dolné ohraničenie funkcie, teda $\text{H}(f)=\langle-3;1\rangle$

Interval, na ktorom je funkcia prostá zistím tak, že nájdem nejaké x s vlastnosťou
$-1-2\cos$2x-\frac{\pi}{2}$=-3$
a potom najbližší bod s vlastnosťou
$-1-2\cos$2x-\frac{\pi}{2}$=1$
Dobre to vidno z grafu funkcie f.
Riešením prvej rovnice je množina M_1:
$M_1=\{k\pi+\frac{\pi}{4}\,;\; k\in\mathbb{Z}\}$
Množinou riešení druhej rovnice je:
$M_2=\{\frac{3\pi}{4}+k\pi\,;\; k\in\mathbb{Z}\}$
Pre k = 0 dostaneš tvoj hľadaný interval:
$I=\left\langle\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right\rangle$

Inverzná funkcia

To bude trošku "výpočtovejšie":-)

Potom inverzná funkcia je:
$f^{-1}(x)=\frac{1}{2}\arccos$-\frac{x+1}{2}$+\frac{\pi}{4}$
samozrejme s obmedzením na prostú časť $x\in I$ .

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2008 14:26

goniometrická fce

#2 10. 12. 2008 15:45 — Editoval lukaszh (10. 12. 2008 15:48)

Re: goniometrická fce

Zápatí