Matematické Fórum

teutates · 16. 01. 2013 14:23

Ahoj. Mám tento příklad:

Sestavte matici Householderovy transformace, která vynuluje 2. Až 4. Prvek vektoru v=[1,1,1,1,1]T.

ale nevím jak vynulovat jenom 2. až 4. prvek. Pokud bych měl vynulovat 2. až 5. tak je mi to jasné.
Udělal bych normu vektoru
$||x|| = \sqrt{5}$
určil bych $v = -sign(1)*||x|| * e - x kde e=[1,0,0,0,0]T$
ale nevím jak to udělat aby 5. prvek zůstal.

Nevíte prosím jak na to?

lecopivo · 16. 01. 2013 14:39

Hausehoderovou transformaci muzes prevest vektor v na libovolny jiny vektor w, ale musi platit ||v|| = ||w||.

a to takto:
$q = \frac{v-w}{||v-w||}$
Hausholderova matice je:
$H = I - 2 q q^T$ kde I je identita
pak plati:
$w = H v$

tedy vektor $[1,1,1,1,1]$ chces prevest na vektor $[a,0,0,0,b]$ , z podminky $||v|| = ||w||$ plyne $a^2+b^2 = 5$ . Ted mas volnost, muzes zmenit jen prvni nebo posledni a nebo si muzes vymyslet libovolnou zavislost mezi a b.

Pro pripad, ze chces $b=1$ , tak musi platit $a=\sqrt{4}$

No a zbytek si uz snadno dopocitas.

teutates

diky :)

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2013 14:23

Nulování prvků vektoru pomocí householderovy transformace

#2 16. 01. 2013 14:39

Re: Nulování prvků vektoru pomocí householderovy transformace

#3 16. 01. 2013 15:10 — Editoval teutates (16. 01. 2013 15:21)

Re: Nulování prvků vektoru pomocí householderovy transformace

Zápatí