Matematické Fórum

stat · 04. 01. 2013 18:24 — Editoval stat (04. 01. 2013 18:24)

Ahoj, jak se dělá rozvoj, kdyz na to nejde nasadit zadny ten predpis funkce (myslim tím $e^x, ln(1+x), atd$ ),

například jak by vypadal rozvoj $f(x)=\sqrt{1+\frac{x}{2}}$

díky za rady.

user · 04. 01. 2013 18:38

Ahoj,
zrovna toto je známý rozvoj $(1+x)^\alpha$ . Jinak je potřeba vyjít z definice a derivovat.

stat · 04. 01. 2013 19:03

↑ user:

cau a muzes to prosim rozvest?

user · 04. 01. 2013 19:16

Rozvoj přibližně uprostřed
http://cs.wikipedia.org/wiki/Taylorova_ … a_rozvoje, používá se zobecněné kombinační číslo (http://cs.wikipedia.org/wiki/Kombina%C4 … D%C3%ADslo)

stat · 16. 01. 2013 14:44

nemohu s tim stále hnout, to mam nejriv zderivovat a pak pouzit rozvoj, nebo to jde hned tou binomickou radou?

Tomas.P · 16. 01. 2013 19:08

↑ stat:
Řešení obecným členem se nabízí jako nejsnažší:
1.substituce $z=\frac{x}{2}$
2.rozvoj $(1+z)^{\frac{1}{2}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{2} \choose n}z^n=...$
Řešení daného stupně rozvoje je obdobné:
1.substituce $z=\frac{x}{2}$
2.rozvoj $(1+z)^{\frac{1}{2}}=1+{\frac{1}{2} \choose 1}z+{\frac{1}{2} \choose 2}z^2+O(z^3)=...$
3.kdyby jsi to chtěl zapsat bez kombinačního čísla, tak využiješ vlastnosti, kterou nakousnul ↑ user: (viz. zobecněné kombinační číslo).

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2013 18:24 — Editoval stat (04. 01. 2013 18:24)

Taylorův rozvoj

#2 04. 01. 2013 18:38

Re: Taylorův rozvoj

#3 04. 01. 2013 19:03

Re: Taylorův rozvoj

#4 04. 01. 2013 19:16

Re: Taylorův rozvoj

#5 16. 01. 2013 14:44

Re: Taylorův rozvoj

#6 16. 01. 2013 19:08

Re: Taylorův rozvoj

Zápatí