Matematické Fórum

Maths · 16. 01. 2013 15:30

Prosila bych o nějaký podrobný postup, jak se řeší příklady tohoto typu. Opravdu si s tím nevím rady, posloupnosti a slovní úlohy jdou mimo mě :)

Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří 3 po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, obvod trojúhelníka je 96 cm, vypočítejte délky stran

Blackflower

↑ Maths: Pre 3 po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti platí:
$a_{n+2}=a_{n+1}+d=(a_n+d)+d$
Stačí, keď si strany trojuholníka vyjadríš pomocou $a_n$ .

Keď ich budeš mať vyjadrené, tak potom zostav vzťah pre Pytagorovu vetu : $x^2+y^2=z^2$ , pričom z je dĺžka najdlhšej strany (naschvál som použila iné písmenká, aby ťa to nemýlilo).

Maths · 16. 01. 2013 15:45

↑ Blackflower:
a mohla by jsi mi to prosím tě celé napsat? :) ztrácím se v tom :)

Blackflower · 16. 01. 2013 15:46

↑ Maths: Aspoň mi napíš, či aspoň chápeš, čo som napísala v predchádzajúcom príspevku. :)

Maths · 16. 01. 2013 15:47

↑ Blackflower:
vůbec tomu nerozumím

((:-)) · 16. 01. 2013 15:48 — Editoval ((:-)) (16. 01. 2013 15:49)

↑ Maths:

Ahoj.

V týchto úlohách sa s výhodou využíva to, že tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti s diferenciou d možno vyjadriť ako

$a-d, a, a+d$ , kde $a$ je dĺžka stredne dlhej strany a $d$ je diferencia aritmetickej postupnosti.

Potom pre obvod trojuholníka platí, že

$a-d + a + a+d = 96$ ... odtiaľ priamo dostaneš dĺžku "strednej strany" a.

Po dosadení do Pytagorovej vety (a + d je prepona - najdlhšia strana) dostaneš $d$ a vyrátaš dĺžky zvyšných strán.

Blackflower · 16. 01. 2013 15:52

1. krok - vyjadrím si súčet strán pomocou písmen $a$ (to bude dĺžka najkratšej strany) a $d$
$(a+2d)+(a+d)+(a)=96$ - každá strana trojuholníka je v samostatnej zátvorke, aby si to lepšie videla
$3a+3d=96$
$a+d=32$ - máme prvú schopnú rovnicu, zároveň si treba uvedomiť, že je to dĺžka jednej zo strán (konkrétne tej strednej)
$d=32-a$ - toto dosadím do ďalšieho kroku
2. krok - Pytagorova veta
$(a+2d)^2=(a+d)^2+a^2$
$(a+2d)^2=32^2+a^2$ - dosadenie čísla, ktoré nám vyšlo v prvej rovnici
$(a+64-2a)^2=32^2+a^2$ - dosadenie $d=32-a$
Toto si skús dopočítať sama.

Ak by si niečo nechápala, tak sa pýtaj, aby som ti to riešenie nenaservírovala hotové bez toho, aby si pochopila princíp. :)