Matematické Fórum

Skumin · 15. 01. 2013 18:09

Ahoj, mám problém s výpočtem následující limity funkce: $\lim_{x\to\infty }(\frac{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+15}+2\sqrt{x}})^{x}$ . Převedl jsem to na $\lim_{x\to\infty }\mathrm{e}^{x\cdot \ln \frac{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+15}+2\sqrt{x}}}$ , pak se zbavil logaritmu dle věty o limitě složené funkce, neboť argument logaritmu jde k jedné, ale poté mi zbylo $\lim_{x\to\infty }x\cdot (\frac{2\sqrt{x+1}-\sqrt{x+15}-\sqrt{x}}{\sqrt{x+15}+2\sqrt{x}})$ a s tím už si rady nevím. Asi to nebude žádná složitá úprava, ale prostě to v tom nějak nevidím. Předem díky za pomoc! :)

lecopivo · 16. 01. 2013 15:30

Kdyz to prepisu na:

$x(\frac{ 2\sqrt{x+1} - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x+15} + 2\sqrt{x}}) + x(\frac{ \sqrt{x}-\sqrt{x+15}}{\sqrt{x+15} + 2\sqrt{x}})$

Tak uz si s tim rady vis?

Pocitej kazdy scitanec zvlast. Pouzij trik z rozsirenim (A+B)/(A+B) kdyz resis limitu ve tvaru (A-B)/neco

Tipuji ze limita prvniho scitance vyjde 1/3

Skumin · 16. 01. 2013 18:52

Jo, teďka už to dává smysl no, nějak mi to nedošlo. Tak díky :)

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2013 18:09

Limita funkce

#2 16. 01. 2013 15:30

Re: Limita funkce

#3 16. 01. 2013 18:52

Re: Limita funkce

Zápatí