Matematické Fórum

jánoš · 16. 01. 2013 20:57

Pěkný večer, mám takový problém s výpočtem. Asi je to jednoduché, ale tenhle příklad mi nejde řešit přes vzoreček a nevím, jaké dosadit meze (zřejmě chyták?).

Vypočtěte objem rotačního tělesa vytvořeného otáčením rovinného obrazce vyneseného čárami:

$y^{2}=4$
$x=3$

Creatives

Záleží jestli se jedná o rotaci kolem osy x nebo y

pro rotaci kolem osy x
$V=\pi\int_{a}^{b}f^2(x)dx$

pro rotaci kolem osy y
$V=2\pi\int_{a}^{b}xf(x)dx$

Meze by měly být 0 a 3. Co ti nevychází konkrétně?

jánoš · 16. 01. 2013 22:12

↑ Creatives:

Díky. To jsem zapomněl udat - je to kolem osy x. Tak meze mám normálně jako průsečíky křivek, to je OK. Mě na tom mate, že mám zadaný x=3. Takže integrál vyjde x^2/2?

Jsem trochu nemocnej, tak mi to nemyslí a takovýhle zadání jsem ešte nepočítal. Jinak poznámka pod čarou - klidně jsi tam mohl nechat tu "ostřejší" formulaci - nejde o korektnost, ale abych to pochopil :-)

Creatives

No já myslím, že se bude jednat o konstantní funkci. Čili $f(x)=2$ po upravení $f^2(x)=4$ po zintegrování vyjde $4x$ po dosazení mezí vyjde $12\pi$

jánoš · 16. 01. 2013 22:39

Ajaj, já jsem to skryl, ale bylo to dobře. Jak jsi psal, tak mi vychází $18\pi$ ...

Creatives

$18\pi$ máš ve výsledcích nebo jak? Respektive jak jsi k tomu došel?

jánoš

No nemám, ale tak když integruji:

$\pi \int_{0}^{3}(4x)dx= 4\pi *\frac{x^{2}}{2}$ , po dosazení mezí vychází $18\pi$

výsledky právě nemám, řeším to naslepo

Creatives

↑ jánoš:

$4x$ už neintegruješ znovu. To už je zintegrované jednou. Integruješ $\pi \int_{0}^{3}4 dx$
Lepší bude, když si to nakreslíš.

jánoš · 16. 01. 2013 23:03

No jasně, ty prostě integruješ tu konstantu 4 což je ve vzorci označeno $f^{2}(x)$ . Díky moc! Na středoškoláka do toho vidíš dost dobře :)

Creatives · 16. 01. 2013 23:13

↑ jánoš:

Už nejsem středoškolák :D myslel jsem, že je to myšlené jako dosažené vzdělání hehe

jánoš · 16. 01. 2013 23:18

↑ Creatives:
Aha :D no každopádně do toho vidíš a já si z toho vzal ponaučení, že je dobré, kreslit si obrázky, i když to vypadá jednoduše... :))

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2013 20:57

Objem rotačního tělesa

#2 16. 01. 2013 21:59 — Editoval Creatives (16. 01. 2013 21:59)

Re: Objem rotačního tělesa

#3 16. 01. 2013 22:12

Re: Objem rotačního tělesa

#4 16. 01. 2013 22:21 — Editoval Creatives (16. 01. 2013 22:57)

Re: Objem rotačního tělesa

#5 16. 01. 2013 22:34 — Editoval jánoš (16. 01. 2013 22:36) Příspěvek uživatele jánoš byl skryt uživatelem jánoš. Důvod: nesmysl

#6 16. 01. 2013 22:39

Re: Objem rotačního tělesa

#7 16. 01. 2013 22:45 — Editoval Creatives (16. 01. 2013 22:48)

Re: Objem rotačního tělesa

#8 16. 01. 2013 22:52 — Editoval jánoš (16. 01. 2013 22:53)

Re: Objem rotačního tělesa

#9 16. 01. 2013 22:56 — Editoval Creatives (16. 01. 2013 22:58)

Re: Objem rotačního tělesa

#10 16. 01. 2013 23:03

Re: Objem rotačního tělesa

#11 16. 01. 2013 23:13

Re: Objem rotačního tělesa

#12 16. 01. 2013 23:18

Re: Objem rotačního tělesa

Zápatí