Matematické Fórum

Ondra777 · 11. 01. 2013 23:17

Zdravím! :-)

obracím se na Vás s prosbou. Učím se na zkoušku a nedaří se mi spočítat některé příklady. Vím, že je toho docela dost, ale obracím se právě na Vás, protože nevím kde jinde by mi bylo pomoci. Příklady lehčí nebo zadaný základním systémem počítám celkem bez problémů.

Vektory: Určete souřadnice těžiště T trojúhelníku ABC s vrcholy A=[1,1,1],B=[4,7,0],C=[5,9,3].

Vypočtěte neznámé x, y, z z rovnice a=b, jestliže a=(1, -1, 0) a b=(x+2, y-x, 2z).

Ze dvou nekolineárních vektorů a=(0, A), b=(0, B) je sestrojen obdélník OACB. Nechť M je střed strany BC a N je střed strany AC. S pomocí vektorů a, b vyjádřete vektory určené orientovanými úsečkami (O, M),(O, N) a (M,N).

( 1 2 -3) ( 1 -3 0)
Matice: Řešte maticovou rovnici (3 1 -4) *X=(10 2 7)
(2 -1 0) (10 7 8)

Determinanty: V množině reálných čísel řešte rovnici s neznámou x:
∣c c c∣
∣x -c c∣=0
∣x -c -c∣

Soustavy lineárních rovnic: Určete číslo p tak, aby se přímky dané rovnicemi 2x - y +3 = 0, x + y + 3 = 0 a p·x + y -13 = 0 protínaly v jediném bodě.

jardofpr · 12. 01. 2013 03:07

ahoj ↑ Ondra777:

v prvom rade by som ťa upozornil na pravidlo číslo 2

vzhľadom k nemu sa k úlohám vyjadrím krátko a ak budeš potrebovať detailnejšiu odpoveď k niektorému z príkladov,
odporúčam založiť preň novú tému

Ondra777 napsal(a):
Určete souřadnice těžiště T trojúhelníku ABC s vrcholy A=[1,1,1],B=[4,7,0],C=[5,9,3]

Stredná škola: v ťažisku sa pretínajú ťažnice, čo sú úsečky spájajúce vrchol trojuholníka so stredom protiľahlej strany, a ťažisko ich delí v pomere 2:1, pričom dlhšia časť je vždy medzi vrcholom a ťažiskom

Takže napr. označme $S$ stred strany $AB$ , potom stačí k bodu $C$ "pripočítať" $\frac{2}{3}$ -násobok vektora $S-C$

Ondra777 napsal(a):
Vypočtěte neznámé x, y, z z rovnice a=b, jestliže a=(1, -1, 0) a b=(x+2, y-x, 2z)

Vektory $a=(a_1,a_2,a_3)$ a $b=(b_1, b_2,b_3)$ sa rovnajú práve vtedy, keď sa rovnajú po zložkách.

To znamená že riešiš sústavu $a_1=b_1\,,\,a_2=b_2\,,\,a_3=b_3$

Ondra777 napsal(a):
Ze dvou nekolineárních vektorů a=(0, A), b=(0, B) je sestrojen obdélník OACB. Nechť M je střed strany BC a N je střed strany AC. S pomocí vektorů a, b vyjádřete vektory určené orientovanými úsečkami (O, M),(O, N) a (M,N).

Predpokladám, že to mali byť vektory $a=(A,0)\,,\,b=(0,B)$ , lebo inak nekolineárne určite niesú.
Množina $\{a,b\}$ je bázou priestoru v ktorom sa nachádzajú všetky hľadané vektory (roviny $xy$ ),
tie sa majú vyjadriť v podobe lineárnej kombinácie vektorov $a,b$ , teda niečo ako $\alpha a + \beta b$ , kde $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ . Tento prípad je veľmi jednoduchý, pretože pre každý vektor $(x_1,x_2)$ v tejto rovine $xy$ bude platiť $(x_1,x_2)=\frac{x_1}{A}(A,0)+\frac{x_2}{B}(0,B)$ .

Ondra777 napsal(a):
Řešte maticovou rovnici:
( 1 2 -3) ( 1 -3 0)
(3 1 -4) *X=(10 2 7)
(2 -1 0) (10 7 8)

Označme maticu na ľavej strane $A$ a maticu na pravej strane rovnice $B$ .

Rovnica má potom tvar $AX=B$ .
Stĺpce matice $X$ môžme zľava označiť $x_1,x_2,x_3$ , stĺpce matice $B$ môžme zľava označiť $b_1,b_2,b_3$ . (Je jasné, prečo musí byť matica $X$ typu $3\times 3$ ?)
Vzhľadom na to, ako násobenie matíc prebieha, môžeš úlohu riešiť tak, že vyriešiš postupne sústavy
$Ax_1=b_1\,,\,Ax_2=b_2\,,\,Ax_3=b_3$ . Potom vektory $x_1,x_2,x_3$ sformujú maticu $X$ .

Ondra777 napsal(a):
V množině reálných čísel řešte rovnici s neznámou x:
∣c c c∣
∣x -c c∣=0
∣x -c -c∣

V prípade že $c=0$ bude rovnica platiť pre ľubovoľné reálne $x$ . (Je jasné prečo?)
Pre $c\neq 0$ jednoducho ten determinant spočítaj a dostaneš lineárnu rovnicu s neznámou $x$ .

Ondra777 napsal(a):
Určete číslo p tak, aby se přímky dané rovnicemi 2x - y +3 = 0, x + y + 3 = 0 a p·x + y -13 = 0 protínaly v jediném bodě

Prvé dve rovnice (sústava dvoch rovníc o dvoch neznámych) jednoznačne určujú riešenie $(x,y)$ ,
čo budú súradnice bodu, v ktorom sa majú priamky pretnúť.
Ich dosadenie do tretej rovnice dá lineárnu rovnicu pre neznámu $p$ .

Ondra777 · 16. 01. 2013 16:22

↑ jardofpr:: díky moc za pomoc :-) poze mi není jasný teto příklad.

V množině reálných čísel řešte rovnici s neznámou x:
∣c c c∣
∣x -c c∣=0
∣x -c -c∣

Počítal jsem Sarussovým pravidlem tím, že jsem determinant rozšířil o dva řádky a vyšlo mi toto

c3-xc2+ xc2+ xc2+ c3+xc2 = 2c3+2xc2

a nevím jak mám dál pokračovat. Prosím o radu :-)

Ondra777 · 16. 01. 2013 16:32

↑ jardofpr:

Ještě bych se chtěl zeptat, jestli v této rovnici výjde

Určete číslo p tak, aby se přímky dané rovnicemi 2x - y +3 = 0, x + y + 3 = 0 a p·x + y -13 = 0 protínaly v jediném bodě

X= -2
Y= -1

a poté jsem dopočítal p které mi vyšlo -7

Ondra777 · 16. 01. 2013 22:32

je tu prosím někdo online?

jelena · 17. 01. 2013 00:32

↑ Ondra777:

Ty vedeš docházku?

jardofpr napsal(a):
v prvom rade by som ťa upozornil na pravidlo číslo 2

vzhľadom k nemu sa k úlohám vyjadrím krátko a ak budeš potrebovať detailnejšiu odpoveď k niektorému z príkladov,
odporúčam založiť preň novú tému

Opět krátce:

c3-xc2+ xc2+ xc2+ c3+xc2 = 2c3+2xc2

pokud to vyšlo - (nezdá se mi), ještě můžeš upravovat k jednoduššímu tvaru. Bylo by lepší, kdybys zapsal rovnou rovnici "podrobný zápis výpočtu determinantu"=0 Tak se to bude špatně kontrolovat + matematický zápis

↑ Ondra777:

ano.

Pokud ještě něco nejasno - po jedné úloze do tématu a do sekce SŠ. Ve VŠ tato sbírka nemá co dělat. Děkuji, zdravím.

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2013 23:17

Příkaldy

#2 12. 01. 2013 03:07

Re: Příkaldy

Ondra777 napsal(a):

Ondra777 napsal(a):

Ondra777 napsal(a):

Ondra777 napsal(a):

Ondra777 napsal(a):

Ondra777 napsal(a):

#3 16. 01. 2013 16:22

Re: Příkaldy

#4 16. 01. 2013 16:32

Re: Příkaldy

#5 16. 01. 2013 22:32

Re: Příkaldy

#6 17. 01. 2013 00:32

Re: Příkaldy

jardofpr napsal(a):

Zápatí