Matematické Fórum

sitatunga · 16. 01. 2013 20:52

Ahoj,
nenašel by se někdo kdo by mi vysvětlil, co to je množina nulové Jordanovy míry (integrální počet funkcí jedné proměnné) a jak si ji představit. Z definice mi to nic neříká a na internetu nemůžu nic najít...

Brano · 17. 01. 2013 00:53

O jordanovej miere sa mozes docitat tu:
http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_measure

Ak ta zaujimaju iba mnoziny Jordanovej miery 0, tak by sa to dalo slovne opisat takto. Jordanova miera je zovseobecnenie pojmu objem (resp. v R dlzka). je prirodzene povedat, ze interval $[a,b]$ ma dlzku $b-a$ , ze mnozina zlozena z konecneho poctu disjunktnych intervalov ma dlzku (resp. mieru) rovnu suctu dlzok tychto intervalov. A ze ak $A$ je podmnozina $B$ tak ak ma zmysel pri $A,B$ hovorit o miere (t.j. nejedna sa o prilis divoke mnoziny) tam miera $A$ - znacme ju $m(A)$ musi splnat $m(A)\le m(B)$ . No a ukaze sa, ze mnozina miery nula je prave taka mnozina $A$ , ze ked si zvolis lubovolne male $\epsilon>0$ tak sa da najst mnozina $E\supset A$ , ktora je (disjunktnym) zjednotenim konecneho poctu intervalov s celkovou dlzkou $\epsilon$ .

V podstate mnoziny miery nula su male mnoziny - napr. konecne mnoziny.

Moderne je omnoho viac pouzivany pojem Lebesgueovej miery, ktoreho zakladna myslienka je rovnaka, len ma zmysel pre vacsiu triedu mnozin.

Brano · 17. 01. 2013 01:21

Ako cvicenie si mozes ukazat, ze mnozina $\{1/n;n\in\mathbb{N}\}$ ma Jordanovu mieru 0. A ak si precitas odkaz na wiki, tak by si si mohol vsimnut, ze napr. mnozina $\mathbb{N}$ nema Jordanovu mieru (lebo nie je ohranicena), avsak je o nej zname, ze ma Lebesgueovu mieru 0.

sitatunga · 17. 01. 2013 21:22

↑ Brano:
Děkuju za vyčerpávající odpověď =o)

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2013 20:52

Množina nulové Jordanovy míry

#2 17. 01. 2013 00:53

Re: Množina nulové Jordanovy míry

#3 17. 01. 2013 01:21

Re: Množina nulové Jordanovy míry

#4 17. 01. 2013 21:22

Re: Množina nulové Jordanovy míry

Zápatí