Matematické Fórum

Vox · 17. 01. 2013 11:59

zdravím,

není mi jasné jak funkci dostat do nejzákladnějšího tvaru např:

sin(-285°) = -sin 285° (vím že je to sudá funkce)

a teď mám odečíst 270° nebo dopočítat do 360°? A proč?

děkuji

marnes · 17. 01. 2013 13:29

↑ Vox:

sin(-285°) = -sin 285° (vím že je to sudá funkce)

je lichá!!

musíš znát od kolika do kolika jsou kvadranty a pak hodnoty ostrého úhlu určíme
I 0-90
II 90-180 180 mínus úhel
III 180-270 úhel mínus 180
IV 270-360 360-úhel

Honzc · 17. 01. 2013 13:30

↑ Vox:
Funkce sinus je zcela náhodou lichá funkce. (i když sin(-285°) = -sin 285° je správně)
Jde to udělat více způsoby.
Nejlépe je počítat -285+360=75 a tedy sin(-285°)=sin(75°)

Vox · 17. 01. 2013 23:24

Aha, ano máte pravdu, lichá.

Děkuji, přesně tato pravidla jsem potřeboval...
A bere se tady ještě zřetel na hodnotu funkce v daném kvadrantu?

Mám tedy -sin 285° = -sin(360-285) = -sin 75°

zřejmě ano, neboť se nacházíme ve IV. kvadrantu kde je fce sinus záporná, takže

--sin 75° = sin 75°

jsou moje myšlenkové pochody správné?

((:-)) · 17. 01. 2013 23:30 — Editoval ((:-)) (17. 01. 2013 23:31)

↑ Vox:

Platí to, čo už napísal Honzc:

Pretože má funkcia sinus uhla periódu 360°, platí priamo z definície periódy, že

$\sin(-285°)=\sin(-285°+ 360°)= \sin75°$ .

O kvadrantoch sa uvažuje až vtedy, keď uhol po pripočítaní periódy alebo jej násobku je medzi 0°až 360°.

Vox · 18. 01. 2013 11:04

I 0-90
II 90-180 180 mínus úhel
III 180-270 úhel mínus 180
IV 270-360 360-úhel

Takže mám při aplikování těchto pravidel brát v úvahu kvadrant?

marnes · 18. 01. 2013 11:10

Tato pravidla aplikuješ v případě, že máš hodnotu tzv základní úhel, což je úhel z intervalu 0;360

K převodu na úhel základní používáš rady Dany či Honzc

Vox · 18. 01. 2013 11:16 — Editoval Vox (18. 01. 2013 11:16)

Ano, přičíst nebo odečíst 360° umím, to je mi vcelku jasné, ovšem co když mám

sin 210°

sin(210-180) = sin 30°

Zde se bere zřetel na kvadrant? Protože pokud ano, tak by to muselo být -sin 30° (III kvd) ne?

marnes · 18. 01. 2013 11:31 — Editoval marnes (18. 01. 2013 11:31)

↑ Vox:
Ano platí rovnost sin210° =-sin30°
Jde o to, co je to nejzákladnější tvar? Ale obě dvě možnosti jsou OK. Někdo může za nejjednodušší tvar pokládat třetí vyjádření
sin210° =-sin30°=-1/2

((:-)) · 18. 01. 2013 15:40 — Editoval ((:-)) (18. 01. 2013 15:49)

↑ Vox:

0-90
II 90-180 180 mínus úhel
III 180-270 úhel mínus 180
IV 270-360 360-úhel

Viem to tak, že III. kvadrant 180°+ uhol z I. kvadrantu a ešte znamienko v kvadrante

Určovanie hodnôt goniometrických funkcií

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2013 11:59

Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#2 17. 01. 2013 13:29

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#3 17. 01. 2013 13:30

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#4 17. 01. 2013 23:24

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#5 17. 01. 2013 23:30 — Editoval ((:-)) (17. 01. 2013 23:31)

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#6 18. 01. 2013 11:04

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#7 18. 01. 2013 11:10

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#8 18. 01. 2013 11:16 — Editoval Vox (18. 01. 2013 11:16)

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#9 18. 01. 2013 11:31 — Editoval marnes (18. 01. 2013 11:31)

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

#10 18. 01. 2013 15:40 — Editoval ((:-)) (18. 01. 2013 15:49)

Re: Hodnota fce v jednotlivých kvadrantech

Zápatí