Matematické Fórum

cutrongxoay · 15. 01. 2013 16:58

Zdravim,
potreboval bych trochu nakopnout, neporadim si s timhle prikladem...

Spotřebič s vlastnostmi induktance má v obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz impedanci 10 Ω a účiník 0,60. Určete odpor a indukčnost spotřebiče.

Nevim cim mam zacit jako prvni, jen me napada, ze bych mel pouzit vzorec pro impedanci pro vypocet odporu, podle ceho zjistit indukcnost to uz opravdu nevim.

Predem diky

martin.n

Ahoj, ked si rozpises impedanciu do zlozkoveho tvaru
$\bar{Z}=R+jX$
tak R predstavuje odpor R a X reaktanciu. Pre reaktanciu plati vztah
$X=\omega L=2\pi f L$
kde L je indukcnost a f frekvencia.

Mozes teda pisat
$\bar{Z}=R+j2\pi fL$

A teraz si impedanciu $\bar{Z}$ rozlozis na realnu a imaginarnu cast ("vlastnost" komplexneho cisla) a sucasne plati:

$Re\{\bar{Z}\}=Z.cos\varphi =R$
$Im\{\bar{Z}\}=Z.sin\varphi =X$

kde $\bar{Z}$ je fazor impedanice a $Z$ je velkost impedancie (to je tych 10ohm)

teraz uz mas vztahy pre R aj L.

Si si isty ze je v zadani ucinnik? Lebo to je zalezitost vykonov a tu ziadne vykony nie su (skor by som tu cakal nieco ako argument impedancie...ale budiz)
Kazdopadne ak ucinnik
$cos\varphi=0,60$
tak uhol $\varphi$
bude
$\varphi =arccos(0,60)$

cutrongxoay · 17. 01. 2013 16:54

Ano jsem si jisty, ze zadani je spravne, je to ze sbirky fyziky pro stredni skoly od Lepila.
Jinak dekuji.

ChMcL · 17. 01. 2013 21:37

↑ martin.n:

Proč tak složitě?

↑ cutrongxoay:

$f=50 Hz$ $Z=10\Omega$ $\cos \varphi =0,6$

Zajímá nás $R$ a $L$

$\cos \varphi =\frac{R}{Z}$

$R=Z*\cos \varphi$

Dosazením zjistíš, že odpor $R=6$ $\Omega$

$Z^{2}=R^{2}+X_{L}^{2}=Z^{2}\cos ^{2}\varphi +\omega ^{2}L^{2}$

$L=\sqrt{\frac{Z^{2}(1-\cos ^{2}\varphi )}{\omega ^{2}}}$

Dosazením zjistíš, že indukčnost spotřebiče je $L=25$ $mH$