Matematické Fórum

Weush · 17. 01. 2013 15:56

Prosím Vás, potřebuji pomoct s tímto průběhem funkce.
$y=\sqrt{36-9x^{2}}$
Máme určit
1. Definiční obor, obor hodnot
2. Průsečíky s osami x, y
3. První derivaci
4. Intervaly monotonie
5. Extrémy
6. Druhá derivace
7. Konvexita, konkávita
8. Inflexní body
Moc Děkuji.

Mysteria · 17. 01. 2013 16:01

Který konkrétní bod nevíš jak udělat?

Weush · 17. 01. 2013 16:20

↑ Mysteria:
Asi nejvíce ty průsečíky s osami a pak ty derivace.

Mysteria · 17. 01. 2013 16:38

$D(f) = 36 - 9x^{2} > 0 => 9x^{2} < 36 => x^{2} < 4 => x < |2|$
Průsečík s osou Y je jednoduchý => platí že X = 0, tzn. $\sqrt{36 - 9*0^{2}} = 6$ => průsečík s osou Y = [0;6]
Průsečík s osou X znamená, že f(x) = 0, tzn. $0 =\sqrt{36 - 9x^{2}} => 0 = 36 - 9x^{2} => 9x^{2} = 36 => x^{2} = 4 => x = |2|$ => průsečík s osou X = [+2;0] a [-2;0]

Weush · 17. 01. 2013 17:17

↑ Mysteria:
Děkuji! A definiční obor a obor hodnor jsou R?

Jan Jícha · 17. 01. 2013 17:19

↑ Mysteria: Pod odmocninou může být i nula :-)

Weush · 17. 01. 2013 17:35

↑ Jan Jícha:
Děkuji :) A nevíte, jak to mám zderivovat, moc si s tím nevím rady :/

Jan Jícha · 17. 01. 2013 18:47

Jako slozenou funkci: 1/2 * (36-9x^2)^(-1/2) * (-18x)

Weush · 17. 01. 2013 22:04

↑ Jan Jícha:
Prosím tě, mohl by jsi mi to podrobněji vysvětlit, nějak si s tím nevím rada, ani s čím mám začít jako první...

((:-)) · 17. 01. 2013 23:14 — Editoval ((:-)) (18. 01. 2013 00:06)

$y'=$\sqrt{36-9x^{2}}$'=\[(36-9x^2)^{\frac12}\]'$

Derivuješ najprv ako mocninu.

Potom násobíš deriváciou vnútornej funkcie, čo je ten výraz v okrúhlej zátvorke.

A to je všetko.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2013 15:56

Průběh funkce

#2 17. 01. 2013 16:01

Re: Průběh funkce

#3 17. 01. 2013 16:20

Re: Průběh funkce

#4 17. 01. 2013 16:38

Re: Průběh funkce

#5 17. 01. 2013 17:17

Re: Průběh funkce

#6 17. 01. 2013 17:19

Re: Průběh funkce

#7 17. 01. 2013 17:35

Re: Průběh funkce

#8 17. 01. 2013 18:47

Re: Průběh funkce

#9 17. 01. 2013 22:04

Re: Průběh funkce

#10 17. 01. 2013 23:14 — Editoval ((:-)) (18. 01. 2013 00:06)

Re: Průběh funkce

Zápatí