Matematické Fórum

emitor · 18. 01. 2013 14:02

Zdravim, potrebujem zistit a dokazat mohutnost ktorej mnoziny N a Q je vacsia. Viem ze su rovnake, pretoze patria medzi tzv. riedke mnoziny, ale potrebujem nejaky dokaz...neviete o nejakom ?

Dakujem

Stýv · 18. 01. 2013 14:35

použij google

Brano · 18. 01. 2013 15:22 — Editoval Brano (18. 01. 2013 15:30)

↑ emitor:
To ze sa jedna o riedke mnoziny v tomto pripade nehra rolu - su aj nespocitatelne riedke mnoziny a tieto su obe spocitatelne.
Dokaz ze maju rovnake mohutnosti zvladnes urcite aj sam. Pointa je, ze musis najst injektivne zobrazenia $f:\mathbb{N}\to\mathbb{Q}$ a $g:\mathbb{Q}\to\mathbb{N}^2$ a potom pouzijes vetu, ze karteziansky sucin spocitatelnych mnozin je spocitatelny a este Cantor-Bernstein-Schroederovu vetu
http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%E2% … er_theorem
a si hotovy.
Za $f$ mozes zobrat klasicke vnorenie prirodzenych cisel do racionalnych a za $g$ taku funkciu co zobrazi $a/b$ (v zakladnom tvare) na $(a,b)$ - este sa treba vysporiadat zo znamienkom, ale to uz je detail.
pozri este toto
http://en.wikipedia.org/wiki/Countable_set

a pripadne sa este opytaj ak ti nieco nebude jasne.

edit: toto je iba nacrt - len sa mi zda lepsie ak si to skusis najprv sam a potom napises kde si sa zasekol (ak vobec samozrejme:-) a dame to dohromady.

Creatives · 18. 01. 2013 15:24

↑ Stýv:
To můžeš říct na každý dotaz....Tím pádem fórum ztrácí smysl...

Stýv · 18. 01. 2013 15:45

↑ Creatives: to není pravda

check_drummer · 18. 01. 2013 19:47

↑ Creatives:
Ano, můžeš - a nenajdeš-li odpověď po řekněme pětiminutovém hledání na googlu, nadešel čas napsat sem dotaz.
Navíc (další smysl fóra) se zde mohou vyskytnout i zajímavé úlohy jejichž cílem není najít na internetu řešení, ale vyřešit si je sám nebo se o to pokusit.
V neposlední řadě takovéto forum sdružuje komunitu podobně smýšlejících lidí se zájmem (aspoň některých) o matematiku, což také jistě smysl má.

Emca21 · 18. 01. 2013 23:20

↑ check_drummer:
Naprosto souhlasim s timhle nazorem! Hlavne bych zduraznil to sdruzovani lidi, kteri maji zajem o matematiku, protoze techto lidi ubyva. Sam muzu rict, ze z meho okoli nejmene 95% lidi rika: ,,Matematika... Fuj! Tomu se vyhybam! Nesnasim ji!" Jsem opravdu rad, ze existuje takove forum jako tohle, kde jde videt, ze je jeste dost lidi, kteri v matematice vidi krasu :-)

kompik · 19. 01. 2013 08:47

emitor napsal(a):
Viem ze su rovnake, pretoze patria medzi tzv. riedke mnoziny,

Mnozina Q nie je riedka v R. (Ako napisal Brano s mohutnostou to nesuvisi.)

Google:
* rational countable
* racinalni spocetne

Jeden z odkazov, ktory to najde, je: http://www.matweb.cz/spocetne-mnoziny

Brano · 19. 01. 2013 12:51

↑ kompik:
Aha vidis to ja som zase hned pri slove "riedke" pocul rovno "I. kategorie" :-)

vanok · 19. 01. 2013 13:07 — Editoval vanok (19. 01. 2013 14:28)

↑ check_drummer:
Pekna definicia.
A tiez naviac, aj je to aj vymena nazorov.

A nemat strach, pripadne sa pomylit, na chybach sa da toho vela naucit.

EDIT: Co sa tyka cvicenia na zaciatku:
Bezne sa definuje, ze dve mnoziny A a B maju tu istu mohutnost ak existuje jedna bijekcia A--> B.
Cize ak chces skusat najst nejaky dokaz sam, tak pouzi tuto definiciu ( a pripadne k beznym axiomam z teorii mnozin napr ZF, pridaj nejaku formu axiomy vyberu)

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2013 14:02

Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

#2 18. 01. 2013 14:35

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

#3 18. 01. 2013 15:22 — Editoval Brano (18. 01. 2013 15:30)

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

#4 18. 01. 2013 15:24

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

#5 18. 01. 2013 15:45

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

#6 18. 01. 2013 19:47

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

#7 18. 01. 2013 23:20

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

#8 19. 01. 2013 08:47

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

emitor napsal(a):

#9 19. 01. 2013 12:51

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

#10 19. 01. 2013 13:07 — Editoval vanok (19. 01. 2013 14:28)

Re: Coho je viac ? N alebo Q ? [dôkaz]

Zápatí