#3 18. 01. 2013 16:25
Re: Prvky generující prostor
↑ KostraHB:
Takže pokud v tomhle případně hodnost bude 4 tak vektory generují prostor R4. Pokud by hodnost byla menší než 4 tak negenerují R4 ? a pokud by byla větší tak to nevadí a generují R4 stejně ? chápu to správně ?
Offline
#4 18. 01. 2013 16:31
Re: Prvky generující prostor
↑ Pauli31:
V štvorrozmernom priestore nemôže byť hodnosť matice väčšia ako 4 (to jest 5 vektorov v štvorrozmernom priestore tvorí závislé vektory vždy).
Offline
#5 18. 01. 2013 16:32
Re: Prvky generující prostor
↑ Pauli31:
Jsou to vektory z R4, takže hodnost matice z nich sestavené nemůže být větší než 4, ani kdyby těch vektorů bylo milion.
Offline
#6 18. 01. 2013 16:42
Re: Prvky generující prostor
↑ Rumburak:
aha matici sestavím tak že řádky matice budou jednotlivé vektory ? nebo že sloupce budou jednotlivé vektory ?
Offline
#7 18. 01. 2013 17:09
Re: Prvky generující prostor
↑ Pauli31:
To je úplně jedno, hodnost matice je rovna hodnosti matice transponované
Offline
#8 18. 01. 2013 17:17
#9 18. 01. 2013 17:19
Re: Prvky generující prostor
↑ Pauli31:
Když vektory použijeme jako řádky a provedeme GEM také s řádky, potom nenulové řádky výsledné matice
budou mít stejný lineární obal jako původní vektory a budou lineárně nezávislé.
Když vektory použijeme jako SLOUPCE a GEM provedeme s ŘÁDKY, pak výsledné sloupce už obecně nemusejí mít
tentýž lineární obal jakpo sloupce původní. Avšak i zde budou lin. nezávislé a jejich počet bude stejný jako prve.
Viz věta , která praví, že řádkový i sloupcový modul téže matice má tutéž dimensi (ale nemusí jít o tentýž prostor).
Offline