Matematické Fórum

LucasR · 08. 12. 2008 18:22

Zdravím, potřebuju se zeptat zda by mi nemohl někdo pomoci s těmito příklady viz obrázek.Zvláště ten 1. vím, že se tady řešil, ale nevím jak jej správně napsat.Děkuji za pomoc

kaja.marik

ad 1. Nekde v lienarni algebre byla veta, ze reseni soustavy homogennich linearnich rovnic je vektorovy prostor. Tedy bez pocitatni muzu rict: ano, jsou to podprostory.

OPRAVA: V neni, protoze ta soustava je nehomogenni a mnozina reseni tedy neobsahuje nulovy vektor.

ad 3. Je vice moznosti jak definovat bazi - nevime, jakou definici jste pouzivali a proto nevime, jake vlastnosti se maji overovat.

lukaszh · 08. 12. 2008 18:33

↑ kaja.marik:
Ahoj,
vyzerá to zaujímavo, mohol by si uviesť dôkaz toho tvrdenia?

kaja.marik

Soucet dvou reseni je opet reseni a konstantni nasobek jednoho reseni je take reseni. Mnozina reseni homogenni rovnice je tedy uzavrena vzhledem k tvoreni linearnich kombinaci a proto tvori podprostor.

dukaz ze soucet dvou reseni je opet resenim:
Je-li pro vsechna i $\sum_j a_{ij}x^*_j=0$ a $\sum_j a_{ij}x^{**}_j=0$ , plati pro vsechna i take rovnice $\sum_j a_{ij}(x^*_j+x^{**}_j)=0$

pro nasobek to je podobne.

PS: Mam horsi monitor a prehlidl jsem , ze rovnice pro V nejsou homogenni, proto V neni podprostor (viz muj opraveny prispevek vyse). Uz se radsi nebudu hlasit .... :)