Matematické Fórum

Freedy · 18. 01. 2013 22:50

Ptal sem se minule na podobnej příklad jenže tenhle je s pozměněným zadánim.
Chtěl bych se jen zeptat jestli je nějaký postup pro tuhle rovnici

$x^{log(x+2)}=1000$

jediny co se da udelat je tohle:

$[log (x+2)]*logx = log 1000$

a dal to lze nejak upravit a dojit k vysledku?

byk7 · 18. 01. 2013 23:06

↑ Freedy:

ne nejde... a na rozdíl od té předchozí, tato nemá ani pěkné řešení

Freedy · 18. 01. 2013 23:22

ok :) měli jsme ho ve škole a tam právě bylo chybně opsané zadání... tudíž s tim nikdo nemohl pohnout. Ale i tak nechápu, že dnešní matika má tolik mezer...

Emca21 · 18. 01. 2013 23:25 — Editoval Emca21 (18. 01. 2013 23:34)

Tohle muzes max upravit na tvar
$e^{log(x+2)\cdot lnx}=1000$
a pote zlogaritmovat na
${log(x+2)\cdot lnx}=ln e^{1000}$

Respektive uz na zacatku to muzes cele zlogaritmovat a vyslo by ti to same.
Ale uz ted vidis, ze reseni tehle rovnice nebude zrovna prochazka ruzovym sadem :-)

user · 19. 01. 2013 22:25 — Editoval user (19. 01. 2013 22:39)

↑ Freedy:

Dovolím si menší OT k těm mezerám v matematice.

Je otázkou. Co je mezera? Pokud nám vyjde výsledek nějakého příkladu třeba $e^\pi+\ln(\sin(10^{20})+2)$ , tak jsme s tím v podstatě "spokojeni". Protože jsme výsledek zapsali pomocí objektů, se kterými (někteří) denně pracujeme, takže na tom není nic zvláštního. Pokud ale budeme potřebovat koupit například tolik metrů provazu nebo navážit tolik kilogramů písku, narazíme na problém. Zjistit hodnotu takového výrazu budeme muset provést numericky (třeba na kalkulačce), což nám při správném postupu dá výsledek se kterým se spokojíme.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Když se podíváme na konstrukci $\pi$ , ať už geometrickou, nebo čistě číselnou. Zjistíš, že jsme na tom podobně jako s řešením rovnice z tohoto tématu. Protože ale $\pi$ má určitou souvislost s tak jednoduchým objektem jako je kruh, bylo jeho zkoumání věnováno mnohem víc úsilí než řešení této rovnice. Podobně je to s dalšími čísly jako $e,\;\ln2,\dots$

V podstatě by tedy bylo možné zavést novou konstantu "bž", která by byla řešením této rovnice. Ovšem její využitelnost by byla kromě řešení právě této rovnice minimální, proto to neděláme. Je ale otázkou, zda to je "mezera".

Snad bylo toto krátké zamyšlení nad mezerami v matematice trochu obohacující.

P.S. Ten $\sin(10^{20})$ , jsem použil schválně, protože, získat hodnotu velkých argumentů goniometrických funkcí je problém. Google a Wolfram se liší na !prvním! desetinném místě. A je otázkou jestli jediný z těch výsledků má blízko skutečnosti. U dost velkého argumentu je třeba se spokojit s tvrzením, že to je nějaké číslo v intervalu $(-1,1)$ ...

baraka · 20. 01. 2013 12:00

Mám podobný dotaz. Dá se nějak pomocí logaritmů vyjádřit x v závislosti na a:

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2013 22:50

logaritmická rovnice

#2 18. 01. 2013 23:06

Re: logaritmická rovnice

#3 18. 01. 2013 23:22

Re: logaritmická rovnice

#4 18. 01. 2013 23:25 — Editoval Emca21 (18. 01. 2013 23:34)

Re: logaritmická rovnice

#5 19. 01. 2013 22:25 — Editoval user (19. 01. 2013 22:39)

Re: logaritmická rovnice

#6 20. 01. 2013 12:00

Re: logaritmická rovnice

Zápatí