Matematické Fórum

ssuti · 19. 01. 2013 10:59

Ahoj,prosím o pomoc s příkladem:
určete,zda je vektor x=(2,4,-1,1) lineární kombinací vektorů:

a) u=(0,1,-1,-2) v=(0,1,2,-3)

tady jsem to zapsala jako (2,4,-1,1)=k1x(0,1,-1,-2) + k2x(0,1,2,-3)
2=k1x0+k2x0 - to se nerovná takže lin.kombinace to není

b) u=(0,4,-1,2) v=(-1,1,-1,1) w=(-2,-4,1,2)

řešení: (2,4,-1,1)=k1x(0,4,-1,2)+k2x(-1,1,-1,1)+k3x(-2,-4,1,2)
2=-k2-2k3 z toho k2=-2k3-2
4=4k1+k2-4k3
-1=-k1-k2+k3
1=2k1+k2+2k3

1=2k1+k2+2k3 $\Rightarrow$ 1=2k1-2k3-2+2k3 $\Rightarrow$ k1=1,5
-1=-k1-k2+k3
-1=-1,5+2k3+2+k3 $\Rightarrow$ 3k3=1,5 $\Rightarrow$ k3=0,5

k2=-2k3-2 $\Rightarrow$ k2=-1-2 $\Rightarrow$ k2=-3

4=4k1+k2-4k3 $\Rightarrow$ 4=6-3-2 $\Rightarrow$ 4=1 zde se nerovná,takže se opět nejedná o lineární kombinaci

teď nevím jestli jsem úplně mimo,nebo se to dá takhle počítat

předem děkuji za pomoc

ssuti · 19. 01. 2013 12:33

moc prosím,nevíte jestli se to dá počítat tak jak je výše uvedené?Nebo se na to musí přes matici(tu jsem zkoušela,ale zamotala jsem se do ní -také nevím,když je 4-řádková a neznámé mám 3 (k1,k2,k3)jestli se v ní nemusí vynechat 1 rovnice,abych měla 3 řádkovou natici a 3 neznámé)

((:-)) · 19. 01. 2013 12:46 — Editoval ((:-)) (19. 01. 2013 12:54)

↑ ssuti:

Ten Tvoj text sa ťažko číta ...

Ak by bol LK, museli by existovať čísla a, b, c tak, aby platilo:

$2 &= a\cdot 0 - b - 2c\\4 &= 4a + b - 4c\\-1 &= -a - b + c\\1 &= 2a+b+2c$

Po sčítaní rovníc 1.+2., 2.+ 3., 3. + 4. som dostala

$6 &= 4a-6c\\3 &= 3a - 3c\\0 &= a + 3c$

Z prvých dvoch rovníc

$3 &= 2a - 3c\\3&=3a - 3c$ odtiaľ $a= 0$

Z druhých dvoch rovníc

$3 = 4a$ , teda $a = \frac34$ ... vektor nie je LK daných 3 vektorov, lebo a nevyšlo jednoznačne
........................................................................................................................................

Pokiaľ ide o vynechanie 1 rovnice - počas riešenia sa vynechá sama, ak sa má vynechať ...

Sústava 4 rovníc o 3 neznámych môže mať jediné riešenie, nekonečne veľa riešení určitého tvaru alebo aj 0 riešení ...

ssuti · 19. 01. 2013 12:53

moc děkuji

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2013 10:59

lineární kombinace vektorů

#2 19. 01. 2013 12:33

Re: lineární kombinace vektorů

#3 19. 01. 2013 12:46 — Editoval ((:-)) (19. 01. 2013 12:54)

Re: lineární kombinace vektorů

#4 19. 01. 2013 12:53

Re: lineární kombinace vektorů

Zápatí