Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 01. 2013 13:14
Permutace
Dobrý den, mám příklad, se kterým si nevím rady, nebo spíš nevím, jak si zadání představit. Je tu někdo kdo by mi mohl poradit?
Př:
Představte si, že zapíšete pod sebe všechny permutace čísel 1, 2, 3, 4, 5; vznikne tak obdélníkové schéma, které má 120 řádek a 5 sloupců. Určete součet všech čísel v každém sloupci.
Výsledek je: 360
Děkuji.
Matematika je hra hraná podle jistých jednoduchých pravidel s nesmyslnými znaky na papíře.
David Hilbert
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Luccy)
#3 19. 01. 2013 13:27
Re: Permutace
Ahoj ↑ Luccy:,
predstav si napríklad prvý stĺpec zľava. Koľkokrát sa tam bude nachádzať číslo jeden? Za jedničkou môže nasledovť 4! = 24 rôznych poradí čísel 2,3,4,5, preto počet riadkov, začínajúcich jedničkou, je 24. Obdobne to bude s počtom riadkov, začínajúcich na dvojku, trojku, štvorku i päťku. Takže v prvom stĺpci budeme mať pod sebou 24 jedničiek, 24 dvojok, ..., 24 pätiek. Súčet v prvom stĺpci bude teda 1.24 + 2.24 + ... + 5.24 = 360.
Obdobná úvaha platí aj pre ostatné stĺpce.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#5 19. 01. 2013 13:29 — Editoval ((:-)) (19. 01. 2013 13:32)
Re: Permutace
↑ Luccy:
Arabela to už všetko urobila za Teba ...
Ak by si ma poslúchla a trochu skúšala, prišla by si na to, že pre 5 číslic je 24 možností, ak je na prvom mieste 1.
Rovnako je 24 možností, keď je na prvom mieste 2, tak isto pre 3, pre 4 aj pre 5.
Súčet v jednom stĺpci potom bude: 24 * 1 + 24 * 2 + 24*3 + 24 * 4 + 24 * 5 = 360
Offline
#6 19. 01. 2013 13:36
Re: Permutace
↑ Arabela:
Podle toho zadání jsem si prostě napsala, že
P(1)=1!
P(2)=2!
atd. až po pětku..a ikdyž to rozložím na 5.4.3.2.1 tak stejně nevím, co se po mě chce. Já prostě budu mít s kombinatorikou vážný problém :(
Matematika je hra hraná podle jistých jednoduchých pravidel s nesmyslnými znaky na papíře.
David Hilbert
Offline
#7 19. 01. 2013 13:45
Re: Permutace
↑ Luccy:, mne sa zdá, že sa príliš spoliehaš na vzorce a málo dôveruješ svojej predstavivosti a úsudku... Ale verím, že Ťa s Danou k tomu privedieme...:)
Zatiaľ "podúloha": vedela by si vypísať pod seba všetky permutácie z čísel 1, 2, 3, 4, 5 , začínajúce jednotkou?
Bude ich až 24, ale to nech Ťa neodradí.
Ja by som začala napríklad takto:
1 2 3 4 5
1 2 3 5 4
1 2 4 3 5
1 2 4 5 3
1 2 5 3 4
1 2 5 4 3
1 3 2 4 5
...............
Dokážeš pokračovať?
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#8 19. 01. 2013 13:46 — Editoval ((:-)) (19. 01. 2013 13:47)
Re: Permutace
↑ Luccy:
12345
12354
12453
12435
12534
12543
13245
13254
13425
13452
13524
13542
14253
14235
14352
14325
14523
14532
15234
15243
15324
15342
15423
15432
Toto sú všetky pätice začínajúce sa na číslo 1. Ich počet zistíš tak, že k číslu 1 pridáš počet všetkých permutácií zo 4 prvkov, lebo za tou jednotkou si medzi sebou vymieňala 4 číslice 2,3,4,5.
A presne rovnaký počet by tvorili všetky pätice začínajúce sa na číslo 2, číslo 3, 4 aj 5.
To je spolu 24 - krát 5 čísel, teda 120 čísel zapísaných v 120 riadkoch.
V každom stĺpci sa opakuje 24-krát číslo 1, súčet je teda 24*1 = 24. Rovnako 24-krát číslo 2, teda súčet bude 48. Ďalej 24-krát je v stĺpci trojka, súčet trojok bude teda 24*3 = 72 ... A tak ďalej, ešte 4 a 5.
Offline
#9 19. 01. 2013 13:56
Re: Permutace
↑ ((:-)):
Děkuju, prostě tohle téma v matice pro mě vážně není a budu ráda, jestli se přes to dostanu k maturitě. Ne všichni mají totiž takovou představivost a mě celkem příjde stejné jestli udělám 12345 a nebo 12354, když se permutace rozkládá do součinu. A to je ten problém. V maturitě tohle klidně přeskočím, ale jak s tímhle budu bojovat ještě půl roku v matice to nevím...
Matematika je hra hraná podle jistých jednoduchých pravidel s nesmyslnými znaky na papíře.
David Hilbert
Offline
