Matematické Fórum

Pav.Got. · 19. 01. 2013 09:45

Dobrý den,
mám problém s příkladem ke zkoušce. Snažila jsem se ho nejak vyresit, ale nevim, zda je to správně, tak by jsem vás chtěla poprosit o zkontrolování .
DEKUJI

V ostroúhlem trojúhelniku ABC sestrjte paty výšek A1,B1,C1. Dokažte, že trojúhelník AB1C1 je podobný trojúhelniku ABC. Kolikrát je obsah trohúhelniku AB1C1 menší než obsh trojúhelníku ABC?

Brano · 19. 01. 2013 13:30

Myslienku tam mas spravne (pouzitie definicie kosinusu uhla pri $A$ pravidlo "sus") - moja vyhrada (a dovod na strhnutie vacsiny bodov) je, ze text by mal byt usporiadany jasne linearne, t.j. malo by byt jasne kde zacina a ako presne postupuju logicke kroky a co presne jednotlive tvrdenia hovoria - casto sa oplati pouzivat vety. Skus to pripadne prepisat a potom ti to okomentujem.

Pav.Got. · 19. 01. 2013 16:16

↑ Brano:

no, tak jak mám dokazat, že trojuhleník AB1C1 je podobný trojúhelniku ABC. Dala jsem si do poměru starny trojuhelniku ABB1 a ACC1 jelikoz tyto trojuhelniky jsou podobné, podle uu ( praváý úhel a pak uhel alfa ) . Dále jsem si do poměru dala podobnost trojúhelniku AB1C1 a ABC (což mám vlastně dokazat ) a spočitala jsem jsem si koeficinet podobnosti coz je prevrácena hodnota cosinu. No a pak jsem to dala jenom do rovnosti, pricemž platí, že koeficient podobnosti pri srovnávání obsahu je kvadrát.

Správně, či špatně ?

Brano · 19. 01. 2013 16:35

Aby to nevyznelo nejasne. Dôkaz je správne, výhrady mám voči štýlu zápisu.

Pav.Got. · 19. 01. 2013 20:56

↑ Brano:
a mohl by jsi být rochu více konkrétní? Jelikož já doopravdy nevím, jak jinak to dokázat :(

Brano · 19. 01. 2013 23:08 — Editoval Brano (20. 01. 2013 00:12)

Asi sa nerozumieme. Nemas to dokazat inak, mas to dokazat presne tak isto, ale inak to zapisat. Dokaz nemusi byt nejake stylisticky dokonale dielo, ale mal by byt zrozumitelny. Keby som si ten dokaz nevedel urobit aj sam tak to co si napisala by som asi nepochopil. Cize mohlo by to vyzerat trebars takto:

1) Z trojuholnika $AB_1B$ mame $\cos\alpha=|AB_1|/|AB|$ .
2) Z trojuholnika $AC_1C$ mame $\cos\alpha=|AC_1|/|AC|$ .
3) Kedze trojuholniky $ABC$ a $AB_1C_1$ maju zhodny uhol pri $A$ , konkretne $\alpha$ , tak z pravidla "sus" a predchadzajucich dvoch bodov dostavame, ze su podobne.

Nepouzil som nic ine ako co si tam mala napisane, len som tomu dal formu ucelenych viet. Uz je jasne co som mal na mysli?

edit: este som zabudol 4) pomer obsahov $ABC$ ku $AB_1C_1$ je teda $\cos^2\alpha$ .

PS: samozrejme to nemusi byt napisane presne takto aby to bolo spravne, ale malo by to byt napisane tak, aby to pochopil aj niekto kto sa v danej problematike nejak extra nevyzna, ale pozna vsetky potrebne tvrdenia.