Matematické Fórum

PanTau · 20. 01. 2013 10:39

Ahoj, mohl by se mnou někdo prodiskutovat tento příklad?

Najděte extrémy funkce

$\frac{x}{1+x^2}$

1. Udělal jsem derivaci

$\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$

2. Z této derivace vyšetřil stacionární body (což jsou body kde se obrací znaménko.. je to tak?)

$Stacionarni body = -1, 1$

Teď když jsem je našel, tak je TAM možná extrém funkce. Jak to prosím ověřím?

Creatives

Teďka si uděláš tabulku ( osu) kd vyznačíš tyto body. Zvolíš si nějaké číslo z intervalu.
1. $(-\infty ,-1)$
2. $(-1,1)$
3. $(1,\infty )$
a napíšeš si, +(kladné číslo) a -(záporné číslo) které ti vyjde dosazením do $f'(x)$ . Pokud zjistíš, že v těchto bodech fce mění svojí monotonost(růst přechází na klesání a naopak) pak tyto body označíš jako lokální extrémy funkce. Může být jích víc. Globální max resp min je jen jedno a jedná se o nejvetsi resp nejmensi funkční hodnotu.

Body v kterých je první derivace rovna nule jsou stacionární

PanTau · 20. 01. 2013 11:04

↑ Creatives:

Vytvořil jsem náhledovou tabulku a osu (omluv to jak vypadá)

a napíšeš si, +(kladné číslo) a -(záporné číslo) které ti vyjde dosazením do $f'(x)$ .

Je to -3/25 a 1...

Creatives

↑ PanTau:
No a jak vidíš tak na
1. $(-\infty ,-1)$ ti vychází " - "
2. $(-1,1)$ ti vychází " + "
3. $(1,\infty )$ ti vychází " - "

Čili v bodě -1 funkce přechází z klesání do růstu -> lokální minimum
a v bodě 1 funkce přechází z růstu do klesání -> lokální maximum

Stačí si nakreslit jenom znaménka na ose. Kdyby ti vyšlo třeba + , + , - , Tak to bude znamenat, že je v bodě 1 lokální maximum a to je vše...

Jinak tu osu máš nějak divně. Na té ose máš mít jenom hodnoty -1 a 1...Funkční hodnoty tě nezajímají, zajímají tě jenom jejich hodnota(kladná nebo záporná)

PanTau · 20. 01. 2013 11:16

Aha, již mi to je jasné, děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 10:39

Extrémy funkce - kontrola a dopl.

#2 20. 01. 2013 10:47 — Editoval Creatives (20. 01. 2013 11:45)

Re: Extrémy funkce - kontrola a dopl.

#3 20. 01. 2013 11:04

Re: Extrémy funkce - kontrola a dopl.

#4 20. 01. 2013 11:12 — Editoval Creatives (20. 01. 2013 11:17)

Re: Extrémy funkce - kontrola a dopl.

#5 20. 01. 2013 11:16

Re: Extrémy funkce - kontrola a dopl.

Zápatí