Matematické Fórum

LRJ1 · 19. 01. 2013 18:32 — Editoval LRJ1 (19. 01. 2013 22:46)

Dobrý večer, prosím o radu s tímto příkladem. Zadání: $\int_{S}^{}\int_{}^{}x+y dS$ kde plocha S je určena podmínkami: $x\in [0,2]$ , $y^2+z^2=9$ . Graficky znázorněte plochu S.
Výpočet: Vím, že se jedná o válec o poloměru 3 a výška válce je od 0 do 2 položený na osu x.
Parametrizaci jsem zvolil: $x=x$ , $y=r\cdot cos\varphi$ , $z=r\cdot sin\varphi$
$r\in (0,3)$ a $\varphi =(0,2\pi )$
Jak pokračovat? Děkuji mockrát!

Brano · 19. 01. 2013 23:26 — Editoval Brano (19. 01. 2013 23:56)

Takto si parametrizoval cely valec - t.j. aj s vnutrom - a mas parametrizovat iba jeho plast, cize treba fixovat $r=3$ a ostanu ti dva volne parametre $x\in[0,2]$ a $\phi\in[0,2\pi]$ ako ma slusna plocha mat. Tuto parametrizaciu dosadis do definicie plosneho integralu - tu asi poznas. Staci takto?

LRJ1 · 20. 01. 2013 08:49 — Editoval LRJ1 (20. 01. 2013 08:50)

↑ Brano:Prosím trochu podrobněji. Proč nefixovat $x=2$ ? Pak by mi zbylo $r\in (0,3)$ a $\varphi \in (0,2\pi )$ .

Brano · 20. 01. 2013 12:45

To by si parametrizoval vrsok toho valca a v zadani mas iba plast. Je tam explicitne napisane $y^2+z^2=9$ teda $r=3$ .

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2013 18:32 — Editoval LRJ1 (19. 01. 2013 22:46)

Plošný integrál

#2 19. 01. 2013 23:26 — Editoval Brano (19. 01. 2013 23:56)

Re: Plošný integrál

#3 20. 01. 2013 08:49 — Editoval LRJ1 (20. 01. 2013 08:50)

Re: Plošný integrál

#4 20. 01. 2013 12:45

Re: Plošný integrál

Zápatí