Matematické Fórum

malasek.tom · 20. 01. 2013 13:27

Dobré nedělní odpoledne,

potýkám se s menšími obtížemi s matematikou a momentálně řeším příklad: Načrtněte graf sudé funkce, která je rostoucí pro x>=0.

Pokud to správně chápu, tak když je v podmínce napsáno pro x>=0, tak tzn., že pokud za x dosadím nulu, tak nula musí být >=0, tzn, že pro funkci

$f(x)=x^2$

je toto splněné. Takže je toto řešení tedy správné?. Jinak ještě mám v záloze funkci

$f(x)=x.cos(x^5)$

to by snad měla být jistotka.

Doufám tedy, že mě někdo utvrdíte v tom, že jsou moje řešení správná (obě) a doufám, že nevadí, že se ptám na takové triviality.

Děkuji za pomoc.

malasek.tom · 20. 01. 2013 13:29

i když u toho cosinu, tam to vlastně vychází záporně po dosazení záporného čísla, takže řešení s cosinem asi musím zavrhnout, je to tak?

jarrro · 20. 01. 2013 13:37 — Editoval jarrro (20. 01. 2013 13:44)

$f{$x$}=x\cos{$x^5$}$ nesplňuje zadanie napr.má na
$\[0,\infty\)$
nekonečne veľa koreňov
to či má kladné alebo záporné hodnoty nemá vplyv na to či je rastúca či nie napr.
$f{$x$}=-\frac{1}{x+1}$
má na
$\[0,\infty\)$
záporné hodnoty a je tam rastúca
$f{$x$}=x^2$
je na
$\[0,\infty\)$
rastúca čiže splňuje zadanie

Creatives

↑ jarrro:
Funkce $f(x)=x^2$ je klesající na $(-\infty ,0)$ a rostoucí na $(0,\infty )$ tečna v bodě 0 je kolmá s osou x a je v tomto bodě globální minimum.

Stejně nejspíš bude správně $f(x)=x^2$ ale dle mého je podmínka => špatně zadaná...

malasek.tom · 20. 01. 2013 13:47

skutečně je tam zadané „sudá funkce, která je větší nebo rovna nule“. Nicméně děkuji za pomoc ;)

jarrro · 20. 01. 2013 13:51 — Editoval jarrro (20. 01. 2013 13:55)

ak sa myslí rastúca v každom bode tak pokiaľ sa
$f{$x$}=x^2$
berie ako funkcia
$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$
tak samozrejme nevyhovuje. vyhovuje len ak sa myslí ako funkcia
$f:\[0,\infty\)\to \mathbb{R}$
ak sa myslí rastúca na intervale tak vyhovie nezávisle na definičnom obore
↑ malasek.tom:tá funkcia musí byť nezáporná? ale to si pôvodne nenapísal.
napísal si

malasek.tom napsal(a):
Načrtněte graf sudé funkce, která je rostoucí pro x>=0.

Creatives

↑ jarrro:
Tady jde o tu nulu. Jak vis ze v bode 0 je funkce rostouci?? Podle tvr uvahy muze byt tak same i klesajici...

malasek.tom · 20. 01. 2013 14:04

Zadání je následující: Načrtněte graf sudé fukce, která je rostoucí pro

$x>=0$

malasek.tom · 20. 01. 2013 14:05

v tom bodě 0 [pro f(x)=x^2] si to vysvětluju tak, že vyhovuje tomu, že je „rovna 0“...

Creatives · 20. 01. 2013 14:06

↑ malasek.tom:
Takova funkce neexistuje, podle mě...

found · 20. 01. 2013 14:09 — Editoval found (20. 01. 2013 14:11)

↑ Creatives:

Zdravím, dovolil bych si reagovat. Funkce $f(x) = x^2$ je rostoucí na $(0, +\infty)$ samozřejmě, ale dle mého je rostoucí i na $[0, +\infty)$ . Sice má v bodě 0 nulovou derivaci, ale to ještě nijak neomezuje definici rostoucí funkce, která zní

$\text{Funkce } f(x): [a,b]\to\mathbb{R} \text{ je rostoucí v intervalu } [a,b] \Longleftrightarrow \left(\forall x_1, x_2 \in [a,b]\right)\left( x_1 < x_2\right)\left( f(x_1) < f(x_2)\right).$

Ze zadání je dle mého tedy funkce $f(x) = x^2$ správným výsledkem. Ovšem si myslím (pro autora), že interpratace úlohy je špatná. Nemá se jednat o funkci, která je kladná, ale která je rostoucí na kladném definičním oboru, to jest třeba i funkce $-x^{-2}$ , ovšem její hodnoty jsou záporné (a přesto vyhovuje zadání - je sudá a rostoucí na $[0,\infty)$ .

↑ malasek.tom:
To je přesně ta špatná interpretace. V zadání o $f(x)$ nikde nic nemáš. Máš jen podmínku, aby $f(x) = f(-x)$ a potom má být splněna podmínka rostoucnosti, kterou jsem definoval výše s tím, že za interval $[a,b]$ dosadíš interval $[0, +\infty)$ . To, že by $f(0) = 0$ nikde nepadlo, pokud zde čtu dobře.

malasek.tom · 20. 01. 2013 14:11

↑ found:Díky za tvůj příspěvek :). Jelikož jsi z Plzně, můžeš si na ZČU FEL popř. FAV dojít popovídat s autory úlohy, v případě zájmu ti sdělím jejich jména :D

Creatives

Taky existuje definice. Ze pokud je funkce v bode rostouci je v tomto bode rostouci i tecna. V bode 0 je tecna konstantni...hosi nemate pravdu s tim uzavrenym intervalem. Kdyby platil tak je podle toho funkce rostouci na R ponevadz 0 do toho patri a bylo by to sjednoceni.....

found · 20. 01. 2013 14:14

↑ malasek.tom:

Nepochopil jsi mě. Nejde o to, že by to bylo zadáno špatně, jde o to, že ty to blbě chápeš. (to jsem tím chtěl říct). Takže pokud s tím příkladem chceš pomoct, přečti si ještě jednou, co jsem ti psal, popřípadě to, co psal Jarro a nepiš tu takové plky o ZČU FEL.

malasek.tom

↑ found: Jojo, to je pravděpodobnější, že to nechápu já :). Ok, jdu to zkusit pročíst znovu. Plky o ZČU FEL? Nic, co jsem psal jsem ani omylem nemyslel nějak ve zlym, takže klid ;)

jarrro · 20. 01. 2013 14:16 — Editoval jarrro (20. 01. 2013 14:24)

↑ Creatives:funkcia je rastúca v bode a ak
$$\exists\delta>0$$\(x\in \(a-\delta,a$\cap D{$f$}\wedge y\in $a,a+\delta$\cap D{$f$}\)\Rightarrow f{$x$}<f{$y$}\)$
teda áno funkcia
$x^2$ definovaná len na nezáporných číslach je v nule aj rastúca aj klesajúca pretože prvá časť tej konjunkcie je nepravdivá,lebo žiadne x nemôže patriť do prázdnej množiny teda z tej konjunkcie vyplýva hocičo aj že
$f{$x$}<f{$y$}$ (rastúca)
aj že
$f{$x$}>f{$y$}$ (klesajúca)
dokonca aj
$f{$x$}=f{$y$}$ (konštantná na okolí)
aj keď zase je pravda, že potom sa poruší párnosť teda sudosť takže jedine brať rastúcosť na intervale a nie rastúcosť v každom bode intervalu

malasek.tom · 20. 01. 2013 14:18

Díky všem za pomoc, asi k tomuto příkladu už není co dodat, takže ještě jednou všem děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 13:27

Načrtněte graf sudé funkce, ...

#2 20. 01. 2013 13:29

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#3 20. 01. 2013 13:37 — Editoval jarrro (20. 01. 2013 13:44)

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#4 20. 01. 2013 13:42 — Editoval Creatives (20. 01. 2013 13:42)

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#5 20. 01. 2013 13:47

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#6 20. 01. 2013 13:51 — Editoval jarrro (20. 01. 2013 13:55)

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

malasek.tom napsal(a):

#7 20. 01. 2013 13:59 — Editoval Creatives (20. 01. 2013 14:00)

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#8 20. 01. 2013 14:04

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#9 20. 01. 2013 14:05

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#10 20. 01. 2013 14:06

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#11 20. 01. 2013 14:09 — Editoval found (20. 01. 2013 14:11)

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#12 20. 01. 2013 14:11

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#13 20. 01. 2013 14:12 — Editoval Creatives (20. 01. 2013 14:14)

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#14 20. 01. 2013 14:14

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#15 20. 01. 2013 14:16 — Editoval malasek.tom (20. 01. 2013 14:16)

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#16 20. 01. 2013 14:16 — Editoval jarrro (20. 01. 2013 14:24)

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

#17 20. 01. 2013 14:18

Re: Načrtněte graf sudé funkce, ...

Zápatí