Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 01. 2013 16:30
kořeny kubické rovnice - dotaz
Dobrý den,
rád bych s Vámi zkonzultoval následující podklady pro řešení kub. rovnice, které musím implementovat do C#:
http://equationsolver.intemodino.com/cz … ovnic.html
Autor zde uvádí, že pokud je diskrimimant menší než 0, pak má rovnice 3 reálné kořeny, pokud se ale podívám na řešení, resp. vyjádření kořene y1, tak při této podmínce nikdy nemohu dostat reálný kořen..(!?)
Děkuji za pomoc
Offline
#2 19. 01. 2013 16:50
Re: kořeny kubické rovnice - dotaz
↑ landphoto:
Dala som si rovnicu (x-1)(x-2)(x-3)=0 a zdá sa, že fakt vyšiel ten diskriminant záporný... (ale nekontrolovala som).
Možno uvažujú komplexný koreň, ktorý sa potom niekde pri umocňovaní alebo násobení zruší, prípadne pri sčítaní vypadne ...
Offline
#4 19. 01. 2013 20:24
#7 19. 01. 2013 20:37 — Editoval ((:-)) (19. 01. 2013 20:38)
Re: kořeny kubické rovnice - dotaz
↑ landphoto:
Zhrniem:
Napísal si, že
Autor zde uvádí, že pokud je diskrimimant menší než 0, pak má rovnice 3 reálné kořeny, pokud se ale podívám na řešení, resp. vyjádření kořene y1, tak při této podmínce nikdy nemohu dostat reálný kořen..(!?)
Zaujalo ma to, tak som si vytvorila rovnicu
(x-1)(x-2)(x-3)=0, ktorá má evidentne tri reálne korene.
Roznásobila som ľavú stranu a postupovala podľa návodu v Tvojom odkaze.
A - div sa svete - fakt mi podľa toho postupu vyšiel diskriminant záporný (ale mohla som sa samozrejme pomýliť, kontrolovať sa mi to nechcelo a ani som to do konca nepočítala).
Chápem, čo Ťa zarazilo - ale čo Ti bráni urobiť to, čo ja a skúsiť podľa predpisu vyriešiť celú (roznásobenú) rovnicu ... ?
Offline
#8 19. 01. 2013 21:59
Re: kořeny kubické rovnice - dotaz
Ahoj, tvůj příklad jsem si upravil a dostal jsem následující výsledek:
p=-1, q=0
dle uvedených vzorců: delta=-1/27 (to sedí - diskriminant je záporný)
pokud začnu počítat alfa, vychází: alfa= (-1/27)^(1/6) což nelze....
Offline
#9 19. 01. 2013 22:01 — Editoval ((:-)) (19. 01. 2013 22:01)
Re: kořeny kubické rovnice - dotaz
↑ landphoto:
Ale v komplexných číslach lze ...
Čo ak sa to komplexné 
pri ďalších úpravách niekde "vyruší" ?
Offline
#11 20. 01. 2013 18:31
Re: kořeny kubické rovnice - dotaz
↑ landphoto:
Cardanovy vzorce jsou někdy nepříjemné.
Pro D<0 je lepší použít
odkaz Zde vzorce 70-73.
Offline
#12 21. 01. 2013 17:59
Re: kořeny kubické rovnice - dotaz
Děkuji moc za užitečný odkaz!! Zajímala by mě ale varianta, kdy je diskriminant větší než nula - tj vjde jeden kořen reálný a da kompl. sdružené. Pomocí rovnic 70-73 však člověk vzhledem k větší hodnotě argumentu (je větší než 1) u fce arccos nedostane výsledek žádný... ?
Offline