Matematické Fórum

sandrina · 20. 01. 2013 14:10

AHoj, potřebovala bych pomoc s následujícím příkladem. Máme to vypočítat za a) bez užití l´hospitalova pravidla a za b) s použitím l´hospitalova pravidla.

Ani v jednom případě však nevím, jak se dostat k výsledku.

$\lim_{n\to0 }\frac{x^{2}+x-3\sin x}{x-\sin x}$

a) napadlo mě, že kdybych vydělila čitatele i jmenovatele x, dostala bych $\lim_{n\to0 }\frac{x+1-3\frac{sinx}x{}}{1-\frac{sinx}{x}}$ což by znamenalo $\frac{-2}{0}$ což je zřejmě nesmysl ... avšak tento výsledek mi vyšel i l´hospitalem

b) zadaná limita je typu "0/0" tedy l´hospitala mohu použít, po použití dostanu: $\lim_{x\to0}\frac{2x+1-3\cos x}{1-\cos x}$ z čehož dostanu stejný výsledek jako v a)

Prosím o jakoukoliv radu, díky.

jarrro · 20. 01. 2013 14:47

čo riešiš veď
$\lim_{n\to 0 }\frac{x^{2}+x-3\sin x}{x-\sin x}=\frac{x^{2}+x-3\sin x}{x-\sin x}$
zadanie by malo zmysel jedine keby tam bolo
$\lim_{\color{red}x\color{black}\to 0 }\frac{x^{2}+x-3\sin x}{x-\sin x}$
potom je
$\lim_{x\to 0 }\frac{x^{2}+x-3\sin x}{x-\sin x}=\lim_{x\to 0 }\frac{x+1-3\frac{\sin x}{x}}{1-\frac{\sin x}{x}}=-\infty$
lebo v okolí nuly je
$1-\frac{\sin{x}}{x}>0$
ak Lhospital tak
$\lim_{x\to 0 }\frac{x^{2}+x-3\sin x}{x-\sin x}=\lim_{x\to 0 }\frac{2x+1-3\cos x}{1-\cos x}=-\infty$
lebo takisto v okolí nuly je
$1-\cos{x}>0$

sandrina · 20. 01. 2013 19:07

↑ jarrro:

to n v limitě byl překlep, omlouvám se. Pochopitelně tam má být x -> 0 ale stejne to v tom nevidim :(

jarrro · 20. 01. 2013 19:30

↑ sandrina:čo nevidíš vyriešila si to predsa dostala si limitu typu
nenulové číslo lomeno 0 kde navyše (čo je dôležité) menovateľ v okolí nuly nemení znamienko teda hodnota je nekonečná v tomto prípade záporne nekonečná lebo limita čitateľa je mínus dva a menovateľ je v okolí nuly kladný

sandrina · 20. 01. 2013 19:37

↑ jarrro:

Když já tam prostě nechápu to, jak píšeš, že " v okolí 0" a máš tam jmenovatel je větší než 0 ale tam když si dosadím za x 0 tak mi vychází 0>0 což je kravina...tak tomu neorzumím.

jarrro · 20. 01. 2013 20:38

↑ sandrina:pri riešení limity v nejakom bode ťa predsa hodnota v danom bode vôbec nezaujíma tz sa k nemu len blížiš a či sa blížiš k nule sprava či zľava stále máš kladného menovateľa aj keď veľmi malého z hľadiska absolútnej hodnoty,ale kladného

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 14:10

Limita posloupnosti

#2 20. 01. 2013 14:47

Re: Limita posloupnosti

#3 20. 01. 2013 19:07

Re: Limita posloupnosti

#4 20. 01. 2013 19:30

Re: Limita posloupnosti

#5 20. 01. 2013 19:37

Re: Limita posloupnosti

#6 20. 01. 2013 20:38

Re: Limita posloupnosti

Zápatí