Matematické Fórum

r.zelenka · 20. 01. 2013 20:28

Dobrý den,

momentálně řeším úlohu pro mě asi nezintegrovatelnou. Prostě to bez pomoci asi dohromady nedám...

$\int_{}^{}sin(2x)*cos(2x)$

sice mám vypsané všechny možné kombinace goniometrických funkcí a jejich vzájemné vztahy, ale stejně to v tomhle příkladě nevidím...

Předem děkuji.

Aquabellla · 20. 01. 2013 20:30

↑ r.zelenka:

Ahoj, před chvílí byl řešen podobný příklad zde, snad ti to pomůže :-)

lecopivo · 20. 01. 2013 20:31

$sin(2x)cos(2x) = 1/2 sin(4x)$

r.zelenka · 20. 01. 2013 20:44

↑ Aquabellla: bohužel jsem si toho nevšiml, takže díky, projdu si to ;).

↑ lecopivo: Tenhle vzoreček si asi zapomatuju a budu mít po problému, díky

r.zelenka · 20. 01. 2013 20:51

Ještě bych se chtěl zeptat, když použiju toto:

lecopivo napsal(a):
$sin(2x)cos(2x) = 1/2 sin(4x)$

- vytknu 1/2 před integrál a jak pak ten sin(4x) vlastně mám zintegrovat?

Aquabellla · 20. 01. 2013 20:56

↑ r.zelenka:

$\int sin(4x) dx = - \frac{1}{4}cos (4x)$
Ověřit si to můžeš zpětným zderivováním. Případně pokud by se ti nechtělo přemýšlet, jestli to čtyřkou dělit nebo násobit, jaké znaménko apod., můžeš si zavést substituci $4x = t$ => $4dx = dt$ a vyjde ti to stejně.

r.zelenka · 20. 01. 2013 21:01

↑ Aquabellla: jo, ta substituce mě nenapadla, to bude asi nejlepší řešení pro mě, takže děkuji mnohokrát :)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 20:28

Integral sin2x*cos2x

#2 20. 01. 2013 20:30

Re: Integral sin2x*cos2x

#3 20. 01. 2013 20:31

Re: Integral sin2x*cos2x

#4 20. 01. 2013 20:44

Re: Integral sin2x*cos2x

#5 20. 01. 2013 20:51

Re: Integral sin2x*cos2x

lecopivo napsal(a):

#6 20. 01. 2013 20:56

Re: Integral sin2x*cos2x

#7 20. 01. 2013 21:01

Re: Integral sin2x*cos2x

Zápatí