↑↑ FSTYLEgirl:
Zdravím :-)
pokud tento zápis 0=2x^3(x^2-5x-5)
je "upraveny" zápis původního zadání funkce y=2x^5+10x^4+10x^3 (hledání průsečíku s osou x, je to tak?)
pak tam je problém se znamínkem v závorce - mělo by tam být: y=2x^3(x^2+5x+5)?
------------------------------------
Pokud jen potřebuješ najit řešení této rovnice: 0=2x^3(x^2-5x-5), tak 1. kořen je x=0, další dva jsou řešením rovnice: 0=x^2-5x-5 .
D máš dobře, - pro přibližné zakreslení na graf stačí odmocnit a dopočítat přiblížně.
---------------------
K celému průběhu - napíš prosím, co máš hotové, v čem nejsi si jistá.
Pomocné odkazy:
http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx
http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=derivace
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … unction.en
OK?
Offline
napisem ti vsetko co mam + toco mi chyba a pozri sa prosim ta na to ci je to dobre.dakujem
f: y= 2x^5+10x^4+10x^3
1. D(f)=R
2. Nulove body: ak x=0 z toho vypl. y=0 [0,0]
ak y=0 z toho vypl. 0= 2x^3(x^2+5x+5) no a z tohto vyjde diskriminant 5 a neviem co s tym mam robit?????
3.parnost a neparnost
f(x)= povodna funkcia
f(-x)= -2x^3(x^2-5x+5) to sa nerovna f(x)
-f(x)= -2x^3(-x^2-5x-5)
z toho vyplyva ze funkcia nie je parna ani nepARNA
4. monotonnost
ak y>0.....rastuca
ak z<0.....klesajuca
y' = 10 x^4 + 40 x^3 + 30 x^2
y' = 10 x2 (x + 1) (x + 3)
nulove body su:0,-1,-3 rastuca na intervale:(-nekonecno,-3);(-1,0);(0,nekonecno)
klesajuca na intervale: (-3,-1)
5.stacionarne body
f'(x)=0 to vyjde 0, -1 a -3 konkretne vyjdu k -1 [-1,-2], k -3 [-3,54] a k o [0,0]
f''(x) sa nesmie rovnat 0
6.lok max a min
f''(-3)=54>0...lok max.
f''(-1)= -2<0...lok min.
7.konkavnost a konvexnost
viem to urcit len podla grafu ale neviem ako k tomu mam dojst vypoctami
8. inflexny bod
to tez nejak nevem...
9 asymptoty
a) je urcena na celom d(f) takye nema asym bez snernice
b)limita vyjde nekonecno takze neexistuje asymptota so smernicou.
Offline
↑ FSTYLEgirl:
Máš téměř vše OK :-)
vyběru jen to, o čem si myslim, co je potřeba upravit nebo, kde nemáš výsledek.
Nulové body - spíš bych tomu říkala "průsečík s osou x (nebo y)"
"ak y=0 z toho vypl. 0= 2x^3(x^2+5x+5) no a z tohto vyjde diskriminant 5 a neviem co s tym mam robit?????"
jsou to dvě různé hodnoty, pro přiblížné nakreslení na graf stačí výpočet na kalkulačče.
4. monotonnost
ak y´>0.....rastuca (chybělo jen "čárka", označující derivaci nad y, zřejmě jen překlep)
ak y´<0.....klesajuca (také asi jen překlep)
5.stacionarne body
pro x=0 f''(x) =0 (to je fakt, z toho ovšem uděláme závěr, že v bodě 0,0 nenastává extrém)
7.konkavnost a konvexnost
f''(x)=40 x^3 + 120 x^2 + 60 x = 20x(2x^2 + 6x + 3),
kde je druhá derivace nulová, hledáme body podezřelé z inflexe.
Zároveň zjišťujeme znaménko druhé derivace (pokud je druhá derivace kladná, funkce je konvexní, pokud f''(x) je záporná, funkce je konkávní)
f''(x)=0, řešíme rovnici:
20x(2x^2 + 6x + 3)=0
x = 0, x = máme celkem 3 podezřelé body – ověřujeme, zda jsou inflexním bodem.
Budeš ověřovat podobně jako stacionární body (pomocí znaménka 3. derivace v ověřovaném bodě):
inflexny bod bude tam, kde je druhá derivace nulová, ale 3. derivace je nenulová.
OK?
Můžeš se také podívat na mat. videa - je tam hodně příkladů na derivace, průběhy apod.
Hodně zdaru :-)
Offline
↑ jelena:
noo takze
7.konk a konvex
y''>0....konvex
y''<0...konkav
f''=20x(2x^2+6x+3)
20x(2x^2+6x+3)=0
x = 0, x = x_{1,\2}=\frac{-6\pm\sqrt{12}}{4}=\frac{-3\pm\sqrt{3}}{2}
po dosaden9 mi vyslo
konvexna......(-oo;-3-odmoc z3/2);(usek medzi vyjdenymi korenmi); (0;oo)
konkavna......(-3+odmoc z 3/2;0)
8. Mne vobec tie inflexne body nevychadzaju..nemohla by si mi to prosim nejak blizsie napisat resp. spravit??
grF SOM SI SPRVila v graphmatice( ale tamm i nakreslilo inde inflexne body ako maju byt) konkavna sa mi tam meni na konvexnu v -3 a v -1 a nechapem preco.....=(
Offline
↑ jelena:
inak som to sem nevedela dat...hhe
maximum je az v 54 takze by to bolo moc vysoke aby som to sem natiahla..
Offline
↑ FSTYLEgirl:
Zdravím :-)
videla jsem graf, ten se mi zdal OK, ale přehlédla jsem text, omlouvám se.
K otázce k intervalům (konvexní, konkávní):
- kořeny kvadratického členu máš OK, ale řekla bych, že při určování znaménka jsi vynechala x v součinu
máme 3 nulové body pro druhou derivaci: přibližná hodnota kořenu (at to můžeš překontrolovat na grafu) je:
(- 2,6), (-0,6), 0
-oo--------------- (-2,6)-------------(-0,6)---------------------- 0 ------------------- +oo
x - - - 0 +
(x+2,6) - 0 + + +
(x+0,6) - - 0 + +
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
znaménko - + - +
2. der konkávní konvexní konkávní konvexní
konkávní na intervalu (-oo, -2,6) a na intervalu (-0,6, 0) - v písemce samozřejme napíš přesně (s odmocninou..., ne zaokrouhlenou hodnotu)
konvexní na intervalu (-2,6 , -0,6) a na intervalu (0, +oo)
S grafem to sedí.
Ještě oprava intervalu, kde je rostoucí (0 nelze vynechat z intervalu - musí být rostoucí na intervalu (-1, +oo), jelikož v 0 jsme neprokázali extrem a není změna znaménka derivace, pokračuje být kladná)
OK?
Offline
Ahoj, tak v tom taky pěkně plavu, dostala jsem jako zadání semsstrální práce tento příklad, img]http://forum.matweb.cz/upload/777-equation.png[/img]
Bohužel mám velké problémy s logaritmy ze střední školy a fakt si s tím nevím rady :( potřebpvala bych nějak naťuknout... pak se třeba chytím
Offline
↑ jelena:
Pozor na to sjednocení intervalů, které uvádíš u konvexnosti a konkávnosti. Je-li funkce konvexni resp. konkávní na intervalech I a J, pak nemusí být konvexní resp. konkávní na jejich sjednocení. Místo sjednocení použij raději čárku.
Offline
↑ Magee:
Ahoj :),
Začni určením definičního oboru, to by nebylo špatné vědět, když už řešíš nějakou funkci.
- Zprvu vidíme neznámou v čitateli zlomku, tudíž musíme z definičního oboru vyhodit jako možnost nulu (nemůžeme dělit nulou, to je pro nás prostě nechytrá věc a my jsme určitě chytří, že? ;)).
- Další věc co ovlivní definiční obor bude logaritmus. Víme, že argument logaritmu musí být kladný (tj. ne nula, ne záporná čísla) v R.
- Další podmínka už není, protože za x, které je v předpisu samostatné můžeme volit cokoli (tj. R).
- Teď uděláš průnik množin, které ti vyjdou a tí mdostaneš definiční obor (takže D(f) = (0; +oo)).
Když už máme definiční obor, tak se mrkneme na to, jak nám půjde funkce na jeho krajích přes limity (možná zjistíme i nějakou tu asymptotu, co myslíš, vidíš ji nebo tam není?).
Limitu k nule musíme vést zprava, protože logaritmus zleva k nule není (mrkni na graf g(x)=lnx) - ta funkce prostě na levé straně od nuly ani není .)
Limity si vyřeš sama, ok?
Jen snad k těm asymptotám (zatím pouze horizontální a vertikální):
, kde A je nějaké konkrétní vlastní číslo. Pokud limity takto nevyjdou, tak funkce nemá asymptotu vertikální ani horizontální (může vyjít vyklidu jen jedna asymptota a druhá ne, nebo ani jedna, neboj se toho).
Dále omrkni, zda-li je funkce sudá, lichá, periodická.
Perioda: periodu to žádnou nemá, není tam nic co by se mohlo opakovat, to je vidět (ale nějaký důkaz si prověď sama).
Tak co dál? Jasně, zderivujeme funkci a zjistíme, kdy je derivace rovna nule, tím dostaneme body podezřelé z extrému (možné lokální extrémy) a zjistíme, kde je funkce stoupající (první derivace je zde kladná) a kde klesající (první derivace je záporná). Podle toho poznáem i lokální extrémy (maximum/minimum) a určíme jejich souřadnice (prostým dosazováním do funkce).
Poté provedeme druhou derivaci, položíme ji rovnu nule a tím zjistíme inflexní bod(y) (kde se funcke láme z konvexnosti na konkávnost a opačně), podle toho jestli je druhá derivace kladná (konvexní) nebo záporná (konkávní) můžeme určit konvexnost konkávnost (znovu to budou nějaké intervaly). Nezapomeň zjistit souřadnice infelxních bodů, aby se ti lépe kreslilo.
Co teď? Teď bys ještě mohla vyřešit, kde graf funkce protíná (pokud vůbec) osy x,y. Tzn. zjisti toto:
Ještě bych se být tebou pokusil určit obecnou asymptotu, pokud existuje, tak ti to dost ulehčí, takže hledáme přímku ve tvaru y=kx+q a to takto:
Teď už snad můžeme začít kreslit graf funkce. nejprve si zakresli body, které jsi zjistila (extrémy, inflexní body, průsečíky, atp...), asymptoty a pak pokračuj grafem funkce.
Nakonec nezapomeň na důležitou věc a tou je obor hodnot (poznáš z grafu).
Ještě by možná stálo za to, abys určila zda-li je funcke spojitá nebo ne (to si zapiš někam ke kroku sudosti, lichosti,...). Mám to tušení, že tady by ti mohlo stačit, že je funkce spojitá, když je složena ze spojitých funkcí. Vzhledem k tomu, že je složena ze samých elementárních funkcí, o kterých dobře víš, zda-li jsou spojité nebo ne, tak bude hračka to říci o tvé funkci.
Někdo mne určitě poopraví v částech, dke jsem ulétl, já jen doufám, že toho nebylo moc a poslal jsem tě správným směrem
Offline
↑ Pavel:
Zdravím :-)
abych se vyhla debatě o umístění čárky, tak jsem tam napsala "a na intervalu". OK?
↑ O.o:
já tam žádné dráma nevídím, až na to, že máš obavu z 0 v čitateli (určitě máš na mysli "jmenovatel").
A ještě doporučení str. pana Roberta Maříka
Offline
↑ hapinka:
Ahoj :),
já se tedy nechci stále opakovat, ale pro nový příklad nové téma, mám to tušení, že takto to ukládají pravidla.
Krom toho, průběh funkce zrovna v tomto tématu je řešen několikrát, takže se stačí podívat, zkusit a sem napsat tvé řešení. Můžu ti s klidem říci, že ten průběh ti tu nikdo nebude chtít řešit, protože je to zdlouhavé a jsou tu toho tuny. :)
Takže, čemu nerozumíš? Kde jsi se zasekla, atp...?
Offline