Matematické Fórum

Ninten · 20. 01. 2013 19:38

Zdravim, opet jsem pri uceni na zkousky prisel na problem...
$\int_{}^{}sinx*cosx$ zkousel jsem to per partes, ale porad se mi to tocilo a nic v zaveru neslo vykratit, cili ani zaverecna integrace, pamatuji si, ze na na to ukazovali nejaky vzorec, ale nemuzu ho nikde najit.
kdo by vedel tak prosim o pomoc jak tohle vyresti.

user · 20. 01. 2013 19:50 — Editoval user (20. 01. 2013 19:54)

Zdravím,
stačí per partes, jak jsi navrhoval použít 1 a pak dostaneš rovnici pro ten integrál.

Druhá možnost je využití vzorce pro $\sin(2x)$ .

Třetí možnost je substituce $y=\sin(x)$ .

Blackflower

↑ Ninten: V príkladoch, ktoré majú sklon sa zacykliť, sa dá použiť takýto trik:
$I=$ $\int_{}^{}sinx*cosx=$
$|u=\cos x, u'=-\sin x| \\ |v'=\sin x, v=-cos x|$
$=-(\cos^2x)-$ $\int_{}^{}sinx*cosx=$ $-(\cos^2x)-I=I$

(prepáč mi ten tex)

Ninten · 20. 01. 2013 20:18

Dekuji obema, pro me nejlepsi reseni ta substituce.

Ninten · 20. 01. 2013 20:40

Jeste teda, ze jsem pisu, ale ted jsem prisel na zajimavejsi priklad...
$\int_{}^{}\ln (\mathrm{e}^{x})$
Presne nevim jak na nej, ale substituci to zrejme nepujde a kdybych zkusil per partes tak to taky ne, protoze mi to nepripada jako soucin.

kexixex · 20. 01. 2013 20:50

↑ Ninten:
to je takovej chytak, protoze plati $ln(e^x)=x$

Ninten · 20. 01. 2013 21:45

↑ kexixex:

takze ve finale bych to mohl napsat jako $\int_{}^{}x =\frac{x^2{}}{2}$ ?? Jestli tomu dobre rozumim.

kexixex · 20. 01. 2013 21:50

jo

Ninten · 20. 01. 2013 22:37

↑ kexixex:
Dekuji

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 19:38

Integral per partes

#2 20. 01. 2013 19:50 — Editoval user (20. 01. 2013 19:54)

Re: Integral per partes

#3 20. 01. 2013 19:55 — Editoval Blackflower (20. 01. 2013 19:57)

Re: Integral per partes

#4 20. 01. 2013 20:18

Re: Integral per partes

#5 20. 01. 2013 20:40

Re: Integral per partes

#6 20. 01. 2013 20:50

Re: Integral per partes

#7 20. 01. 2013 21:45

Re: Integral per partes

#8 20. 01. 2013 21:50

Re: Integral per partes

#9 20. 01. 2013 22:37

Re: Integral per partes

Zápatí