Matematické Fórum

jajiq · 21. 01. 2013 10:05

Ahoj potřebovala bych poradit postup u tohoto příkladu, jsem v tý fyzice fakt nemožná :(

V nádobě je voda s hladinou o výšce h 30 cm. Jak vysoko nad dnem nádoby musíme udělat otvor ve stěně, aby jím voda stříkala co nejdále na vodorovnou podložku nádoby? (mělo by to být v polovině nádoby --> takže 15 cm ale jak se k tomu výsledku dojde fakt netušim... )

marnes · 21. 01. 2013 10:20 — Editoval marnes (21. 01. 2013 10:20)

↑ jajiq:

Jen rozbor:
musíš si uvědomit, že sice voda vytéká tím rychleji, čím je otvor níže pod volným povrchem, ale pak krátkou dobu vykonává vrh vodorovný.

rychlost vytékající vody v závislosti na výšce vodního sloupce $v=\sqrt{2h_{1}g}$ a délka vrhu vodorovného je $d=vt=v\sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}$ kde h2 je výška nad povrchem země

zdenek1 · 21. 01. 2013 10:34

↑ jajiq:
Když si výšku otvoru nade dnem označíš $x$ , tak podle rovnic od ↑ marnes: máš
$d=\sqrt{2(h-x)g}\cdot\sqrt{\frac{2x}g}=2\sqrt{(h-x)x}$
veličina $d$ bude maximální, když bude maximální výraz pod odmocninou. Označíme si ho $y$
$y=(h-x)x=hx-x^2$
Jedná se o kvadratickou funkci se záporným koeficientem u kvadratického členu. Ta má maximum ve vrcholu.
Pro funkci $y=ax^2+bx+c$ se vrchol určí podle vztahu $x_V=-\frac{b}{2a}$ . TAkže
$x_V=-\frac h{-2}=\frac h2$

marnes · 21. 01. 2013 10:39

↑ zdenek1:
Taky děkuji:-)

jajiq · 21. 01. 2013 10:46

↑ zdenek1:

Děkuji moc ;) taky bych do tý Fyziky takhle chtěla ,,vidět´´ ... aspoň na tu chvilku co budu psát tu zkoušku z fyziky :D Opravdu moc děkuju.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2013 10:05

Mechanika tekutin-

#2 21. 01. 2013 10:20 — Editoval marnes (21. 01. 2013 10:20)

Re: Mechanika tekutin-

#3 21. 01. 2013 10:34

Re: Mechanika tekutin-

#4 21. 01. 2013 10:39

Re: Mechanika tekutin-

#5 21. 01. 2013 10:46

Re: Mechanika tekutin-

Zápatí