Matematické Fórum

Nefronus

Zdravím, mám spočítat objem tělesa, které vznikne rotací grafu funkce kolem osy x…

a) cos 2x kolem osy x na intervalu <−π; π>

b) $\sqrt{4-x^2}$ na intervalu <−2; 2>

Úlohy bych řešil takto:

a) $V=\pi\cdot \int_{-\pi}^{\pi} \sqrt{4-x^2} \mathrm{dx}$

b) $V=\pi\cdot \int_{-2}^{2} \cos 2x \space \mathrm{dx}$

Je to tak správně…?

marnes · 21. 01. 2013 15:02 — Editoval marnes (21. 01. 2013 15:03)

↑ Nefronus:

nemělo by být $V=\pi\cdot \int_{-2}^{2} (\sqrt{4-x^2})^{2} \mathrm{dx}$ podobně b)

Nefronus · 21. 01. 2013 15:30

Asi mělo, díky moc. A nešlo by mi, prosím, nějak polopaticky vysvětlit proč tam ta druhá mocnina vlastně je?

marnes · 21. 01. 2013 15:46

↑ Nefronus:
Na to moje síly nestačí, možná to jde nějak odvodit, ale já postupoval dle předpisu pro výpočet objemu rotačních těles, který je
$V=\pi\cdot \int_{a}^{b} (f(x))^{2} \mathrm{dx}$

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2013 13:44 — Editoval Nefronus (21. 01. 2013 13:46)

Objem tělesa ohraničeného plochou

#2 21. 01. 2013 15:02 — Editoval marnes (21. 01. 2013 15:03)

Re: Objem tělesa ohraničeného plochou

#3 21. 01. 2013 15:30

Re: Objem tělesa ohraničeného plochou

#4 21. 01. 2013 15:46

Re: Objem tělesa ohraničeného plochou

Zápatí