Matematické Fórum

vojtek · 21. 01. 2013 15:26 — Editoval vojtek (21. 01. 2013 15:31)

Prosim Vás, nevíte jak mám vyjádřit x z rovnice $\frac{a^{2}bc-1}{ac}=\frac{1-x^{2}bc}{xc}$ . Předem děkuji za pomoc.

můj postup

$xa^{2}bc^{2}-xc=ac-x^{2}abc^{2}$
$xa^{2}bc^{2}-xc+x^{2}abc^{2}=ac$
$xc(a^{2}bc +xabc-1)=ac$
$x(a^{2}bc +xabc-1)=a$
$x(a^{2}bc -1)+x(xabc)=a$
$x(a^{2}bc -1)=a-x^{2}abc$
$a^{2}bc -1=\frac{a}{x}-xabc$
$a^{2}bc -1=\frac{a-x^{2}abc}{x}$

Miky4 · 21. 01. 2013 16:03 — Editoval Miky4 (24. 01. 2013 17:56)

↑ vojtek:
Dobrý den,
$\frac{a^{2}bc-1}{ac}=\frac{1-x^{2}bc}{xc}$ vynásobím xc
$xc\frac{a^{2}bc-1}{ac}=1-x^{2}bc$ přehodím členy na jednu stranu a upravím na kvadratickou rovnici
$\underbrace{(bc)}_{a}x^2+\underbrace{$\frac{a^2bc-1}{a}$}_{b}x\underbrace{-1}_{c}=0$ kořeny vypočítám podle vzorce $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x_{1,2}&=\frac{-$\frac{a^2bc-1}{a}$\pm\sqrt{$\frac{a^2bc-1}{a}$^2-4(bc)(-1)}}{2(bc)}\\ &=\frac{-\frac{a^2bc-1}a\pm\sqrt{\frac{a^4b^2c^2-2a^2bc+1}{a^2}+\frac{4a^2bc}{a^2}}}{2bc}\\ &=\frac{-\frac{a^2bc-1}a\pm\sqrt{\frac{a^4b^2c^2+2a^2bc+1}{a^2}}}{2bc}\\ &=\frac{-\frac{a^2bc-1}a\pm\frac{a^2bc+1}a}{2bc}\\ &=\frac{-a^2bc+1\pm(a^2bc+1)}{2abc}$
$x_1=\frac1{abc}$
$x_2=-a$
Snad jsem se nespletl.