Matematické Fórum

sandrina · 21. 01. 2013 16:29

Ahoj, můžete mi prosím někdo pomoct s následujícím integrálem?

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sin ^{2}x*\cos ^{3}x dx$

zkoušela jsem to přes per partes a přes substituci ale nic v tom nevidim. Děkuju

Aquabellla · 21. 01. 2013 16:31

↑ sandrina:

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \sin^{2}x \cdot \cos^{3}x dx \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \sin^{2}x \cdot (1 - \sin^{2} x) \cdot \cos x dx$

Substituce: $\sin x = t$ => $\cos x dx = dt$

Zvládneš to dopočítat?

sandrina

↑ Aquabellla:

Tak jsem se zmýlila..asi nevim co dál s tím...když použiju tu chytrou substituci dostanu: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}t^{2}*(1-t^{2})dt$ a teď mám použít per partes a pokud ano, tak jak to bude pak vypadat ten výpočet....děkuju.

maros91 · 21. 01. 2013 17:13

↑ sandrina:

Per partes není třeba, jsou to jen polynomy, přepočítej si ještě meze po substituci, ty se taky změní

sandrina · 21. 01. 2013 17:51

↑ maros91:

tak dolní mez se mi změní na 0 (takže zůstane) a horní mez na 1

ale jak to, že tam nepoužiju perpartes...je tam součin tak to nemůžu řešit přímou integrací ne? jak tedy dál postupovat?

Aquabellla · 21. 01. 2013 18:23

↑ sandrina:

$t^{2} \cdot (1 - t^{2}) = t^2 - t^4$ :-)

sandrina · 21. 01. 2013 20:48

↑ Aquabellla:

no to jsem tele :D už jsem z toho nějaká zblblá a hledám složitosti :D děkuju moc!!!

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2013 16:29

určitý intergál

#2 21. 01. 2013 16:31

Re: určitý intergál

#3 21. 01. 2013 16:54 — Editoval sandrina (21. 01. 2013 17:01)

Re: určitý intergál

#4 21. 01. 2013 17:13

Re: určitý intergál

#5 21. 01. 2013 17:51

Re: určitý intergál

#6 21. 01. 2013 18:23

Re: určitý intergál

#7 21. 01. 2013 20:48

Re: určitý intergál

Zápatí