Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Minimální součet vzdáleností bodu od stran trojúhelníka
#1 20. 01. 2013 03:17
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Minimální součet vzdáleností bodu od stran trojúhelníka
Ahoj,
řešení následující úlohy neznám, ale nikde jsem ji nenašel. Možná je velmi triviální, ale v tuto hodinu mě řešení nenapadlo.
Je dán trojúhelník ABC. Sestrojte (případně nějakým způsobem "vhodně charakterizujte" (*)) bod P mající minimální součet vzdáleností od jeho stran.
(*) Tím mám na mysli, že např. nemusí být možné tento bod sestrojit pravítkem a kružítkem, ale přesto může být snadno popsatelná jeho poloha - např. pomocí třetiny úhlu 
(to je čirá spekulace), apod..
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 20. 01. 2013 15:42 — Editoval vanok (21. 01. 2013 06:16)
Re: Minimální součet vzdáleností bodu od stran trojúhelníka
Ahoj ↑ check_drummer:,
Nechcem Ta ovplyvnovat zo znamymy rieseniamy.
Tak pozri na tieto obrazky a iste najdes nejaku cestu k rieseniu
http://www.google.fr/search?um=1&hl … rOcOd_2VUg
Édit: nahradil som odkaz URL, jednym lepsim, kde je vidiet, ze je uzitocne porozmyslat najprv o specialnych pripadoch daneho problemu.
Skutocne, ako poznamenal kolega ↑ Anonymystik:, som povodne, nepozorne cital dany problem.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 21. 01. 2013 00:17 — Editoval Anonymystik (21. 01. 2013 00:22)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Minimální součet vzdáleností bodu od stran trojúhelníka
↑ vanok: Ahoj. Check_Drummer měl na mysli vzdálenosti od stran, nikoliv od vrcholů trojúhelníku. Kdyby to byly vrcholy, jistě by se jednalo o Fermatův (též Toricelliho) bod, jak zde hintuješ.
↑ check_drummer:
Ještě poznámka pro fyziky: řešení lze najít i experimentálně metodou popsanou v tomto videu:
http://www.youtube.com/watch?v=dAyDi1aa40E
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#4 21. 01. 2013 01:20 — Editoval vanok (21. 01. 2013 06:41)
Re: Minimální součet vzdáleností bodu od stran trojúhelníka
↑ Anonymystik:,
Dal som vyssie lepsi odkaz.
Iste je zaujimave zacat studovat postupne tieto situacie:
Iny pristup= analyticka geometria.
Édit:
Texte, ktory som nasiel na Google
http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Su07 … Essay.html
Kde je aj zaujimavy odkaz, v tomto specialnom pripade, daneho problemu, na autora toho vysledku
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/his … viani.html
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 21. 01. 2013 20:40 — Editoval check_drummer (21. 01. 2013 20:43)
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Minimální součet vzdáleností bodu od stran trojúhelníka
↑ Anonymystik:
Ahoj,
pak už je to jasné.
A také z toho plyne, že u rovnostranného trojúhelníka je tento součet konstantní pro libovolný jeho vnitřní bod.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 22. 01. 2013 01:51 — Editoval vanok (22. 01. 2013 17:34)
Re: Minimální součet vzdáleností bodu od stran trojúhelníka
↑ check_drummer:
Doplnok:
A je este tretia mozna konfiguracia....
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Minimální součet vzdáleností bodu od stran trojúhelníka