Matematické Fórum

flushed · 20. 01. 2013 17:40

Zdravím, potřeboval bych vědět, co všechno mám uvádět do řešení goniometrické rovnice.
Uvedu příklad:
$tgx+cotgx=2$
$tg^{2}x-2tgx+1=0$
$(tgx-1)^{2}=0$
$tgx=1$
A teď nevím jestli stačí jen uvést řešení v I. kvadrantu, nebo musím dělat zvlášť pro III.
$x= \frac{\pi}{4}+k\pi$
Protože na stránce http://priklady.eu vždy uvádějí výsledek pro oba kvadranty, tzn.
$K=\bigcup_{k\in \mathbb{Z}}^{}\{\frac{\pi}{4}+k\pi; \frac{5}{4}\pi+k\pi\}$

Děkuji

Blackflower · 20. 01. 2013 18:36

↑ flushed: Podľa mňa treba uviesť všetky riešenia, ak nemáš v príklade napísané napríklad "riešte pre interval $<0,\frac{\pi}{2}>$ ".

flushed · 21. 01. 2013 20:58

↑ Blackflower:
Ale přece když za k dosadím 1, tak dostanu to další řešení a nemusím ho uvádět zvlášť... jde mi o to, jestli to není zbytečné uvádět řešení v dalším kvadrandu, když tam mám k, za které dosazuji celá čísla, abych získal další řešení. To bych přece rovnou mohl vypisovat další a další...

Blackflower

↑ flushed: Zdá sa mi, že máš pravdu, v tomto prípade sa ti to "zlieva" do jedného riešenia. Ale sú príklady, kde ti napríklad vyjde $\frac{\pi}{6}+2k\pi$ a $\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ . Podľa mňa si treba dať pozor na to, aby to, čo napíšeš, pokrylo všetky možné riešenia.

Myslím si, že vo výsledkoch je to tak preto, lebo $\frac{5\pi}{4}$ a $\frac{1}{4}\pi$ sú jediné uhly z intervalu $<0,360°>$ , ktoré môžeš dostať dosadením rôznych hodnôt k do výrazu.

((:-)) · 21. 01. 2013 21:33 — Editoval ((:-)) (21. 01. 2013 21:34)

↑ flushed:

další a další by myslím neboli - pretože kvadranty sú len 4 a tg x = 1 iba v I. a III. kvadrante

Osobne si myslím, že špeciálne v tomto prípade stačí uviesť riešenie v tvare $x= \frac{\pi}{4}+k\pi$ (z grafu).

Jednoznačne ale na ignorovanie kvadrantov môžeš doplatiť pri riešení iných variant takýchto úloh a keby som bola učiteľ SŠ, podporovala by som riešenie cez kvadranty, aj keby nebolo celkom nutné ...

flushed · 21. 01. 2013 21:47

Díky, myslel jsem to tak, že to neplatí vždy, ale konrétně u tohohle případu. Třeba kdybych psal test ve státní maturitě z matiky a chtěli by po mě třeba zapsat řešení, tak kdybych tam napsal tohle, jestli by to nebylo nekompletní.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 17:40

Goniometrické rovnice

#2 20. 01. 2013 18:36

Re: Goniometrické rovnice

#3 21. 01. 2013 20:58

Re: Goniometrické rovnice

#4 21. 01. 2013 21:33 — Editoval Blackflower (21. 01. 2013 21:42)

Re: Goniometrické rovnice

#5 21. 01. 2013 21:33 — Editoval ((:-)) (21. 01. 2013 21:34)

Re: Goniometrické rovnice

#6 21. 01. 2013 21:47

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí