Matematické Fórum

nie_som_matematik · 22. 01. 2013 10:41

Ahoj,

chcel by som sa opýtať na jednu vec. Zadanie znie: Vypočítajte $a_{1}$ a $d$ aritmetickej postupnosti, ak je dané:

$a_{1} + a_{7} = 42$
$a_{10} - a_{3} = 21$

Viem, že je potrebné riešiť sústavu dvoch rovníc s dvomi neznámymi. Problém je v tej druhej rovnici:
$a_{1} + 9d - a_{1}+2d = 21$

Dostanem rovnicu
$11d = 21$ ,
a to sa mi nejako nepozdáva.

Mohol by mi niekto poradiť, v čom je chyba?

Ďakujem.

xfastx · 22. 01. 2013 10:58

Zdravím, pozor v té druhé rovnici ti chybí závorka, je tam $-a_{3}$ a to je $-(a_{1}+2d)$

Blackflower · 22. 01. 2013 10:58

↑ nie_som_matematik: Malo by tam byť $-2d$ , lebo násobíš mínus jednotkou celý výraz $(a_1+2d)$ .

nie_som_matematik

↑ xfastx:
Áno, to je pravda. Ďakujem, nevšimol som si to.

↑ Blackflower:
Takže, tá druhá rovnica má tvar $7d = 21$

Ako mám ale teraz riešiť ten systém dvoch rovníc, keď v tej druhej rovnici mi vypadol po úprave člen $a_{1}$ ?

Blackflower · 22. 01. 2013 11:12

↑ nie_som_matematik: Keď máš v rovnici $-a_3$ a vieš, že $a_3=a_1+2d$ , tak potom $-a_3=-(a_1+2d)$ . ↑ xfastx: to napísal trošku jednoduchšie. :)

nie_som_matematik · 22. 01. 2013 11:18

↑ Blackflower:

Chápem, ďakujem za ochotu. Problém je v tom, že stále sa neviem dopracovať k tomuto výsledku:

$a_{1}=33,6$
$d=-\frac{21}{5}$

xfastx · 22. 01. 2013 11:23

Tak když máš jednu rovnici $7d=21$ tak z toho vypočteš $d$ a to potom dosadíš do první rovnice a vypočteš $a_{1}$

Cheop · 22. 01. 2013 11:29 — Editoval Cheop (22. 01. 2013 11:29)

↑ nie_som_matematik:
To tvoje řešení je špatně.
když
$7d=21\\d=3$

Blackflower

↑ nie_som_matematik: Hm, neviem, mne sa ten výsledok nejako nezdá... vyšlo nám teda $d=3$ , potom $a_1=12$ (asi to isté vyšlo aj tebe).
Ja som si rozpísala členy $a_1$ až $a_{10}$ tejto postupnosti:
12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
12+30=42
39-18=21
A keďže je to aritmetická postupnosť, vypočítané $d$ a $a_1$ musia byť jednoznačné sú to lineárne rovnice).

K tvojmu editu - keď sa ti stane, že ti vypadne jedna neznáma a druhú tak dopočítaš, tak túto dopočítanú hodnotu dosadíš do rovnice, kde ti nevypadla.

nie_som_matematik · 22. 01. 2013 11:32

↑ Blackflower:

Takže by v knihe mohol byť zlý výsledok, je to tak, pravda? Pretože mne to vyšlo rovnako ako tebe, a preto sa mi to nezdalo.

Ďakujem za ochotu! :)

Blackflower · 22. 01. 2013 11:33

↑ nie_som_matematik: Môže sa stať, že v knihe je zlý výsledok. Rada som pomohla :)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2013 10:41

Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#2 22. 01. 2013 10:58

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#3 22. 01. 2013 10:58

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#4 22. 01. 2013 11:07 — Editoval nie_som_matematik (22. 01. 2013 11:10)

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#5 22. 01. 2013 11:12

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#6 22. 01. 2013 11:18

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#7 22. 01. 2013 11:23

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#8 22. 01. 2013 11:29 — Editoval Cheop (22. 01. 2013 11:29)

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#9 22. 01. 2013 11:30 — Editoval Blackflower (22. 01. 2013 11:33)

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#10 22. 01. 2013 11:32

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

#11 22. 01. 2013 11:33

Re: Výpočet a1 a diferencie - Aritmetická postupnosť

Zápatí