Matematické Fórum

marsha · 22. 01. 2013 16:16

Zdravím a prosím o pomoc:

Zakreslete graf funkce $y=-\frac{2x+3}{3x-1}$ a určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky grafu se souřadnicovými osami.

Nevím vůbec jak na to. Určila jsem si nulové body, udělala jsem tabulku a intervaly, ale stejně nevím, jak dál. Asi se to dá udělat jinak.

Děkuji vám za ochotu a čas, který se mnou strávíte.

byk7 · 22. 01. 2013 16:34

Zkus tu tvoji funkci upravit do tvaru $y=a+\frac{b}{x+c}$ kde a,b,c jsou nějaká čísla. Z tohoto zápisu to pak už uvidíš snadno.

kryštof · 22. 01. 2013 16:41

Vyděl si ten zlomek.

Freedy · 22. 01. 2013 16:48

Jedná se o lomenou funkci - čili grafem budou dvě větvě hyperboly a zároveň zde budou 2 asymptoty.
Definiční obor funkce:
$D_{f}=(-\infty ;\frac{1}{3})\cup (\frac{1}{3};\infty )$
protože 1/3 by znamenala dělení nulou = První asymptota je v bodě x = 1/3

Přepíšeš si rovnici na tvar ze kterého zjistíš druhou asymptotu čili:

$y=-\frac{2x+3}{3x-1}$

$y=-\frac{2x-\frac{2}{3}}{3x-1} + \frac{\frac{11}{3}}{3x-1}$

První zlomek jsou -2/3 čili:

$y= -\frac{2}{3} + \frac{11}{9x-3}$

Druhý asymptota je v bodě: -2/3 protože druhý zlomek nikdy nebude nula, tudíž se to nikdy nedostanu na -2/3

Graf bude vypadat následovně:

Obor hodnot je proto:

$H_{f}=(-\infty ;-\frac{2}{3})\cup (-\frac{2}{3};\infty )$

Průsečíky už získaš jednoduše
$0=-\frac{2x+3}{3x-1}$
$x=-\frac{3}{2}$

$x=-\frac{3}{-1} = 3$

Průsečík s osou x = [-3/2;0]
Průsečík s osou y = [0;3]

marsha · 22. 01. 2013 16:51

↑ byk7:↑ kryštof:

Zapomněla jsem ten zlomek dát do absolutní hodnoty; mínus je před ní.

kryštof · 22. 01. 2013 16:57

↑ marsha:
Pak postupuješ nápodobně, ale funkce nikdy nedosáhne kladné hodnoty, tzn. všechny části grafu, které jsou nad osou x podle osy x překlopíš.

marsha · 22. 01. 2013 17:06

↑ kryštof:↑ Freedy:

Děkuji vám mockrát.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2013 16:16

graf funkce

#2 22. 01. 2013 16:34

Re: graf funkce

#3 22. 01. 2013 16:39 Příspěvek uživatele kryštof byl skryt uživatelem kryštof. Důvod: řešení zadarmo

#4 22. 01. 2013 16:41

Re: graf funkce

#5 22. 01. 2013 16:48

Re: graf funkce

#6 22. 01. 2013 16:51

Re: graf funkce

#7 22. 01. 2013 16:57

Re: graf funkce

#8 22. 01. 2013 17:06

Re: graf funkce

Zápatí