Matematické Fórum

ferdo93

Zdravim. Mam vypocitat objem taniera, ktory ziska rotaciou funkcie f(x) okolo X-ovej osi v priestore zadanej na intervale (3,8) takto:
$f_{(x)}=\sqrt{x},pre x\in (3,4), f_{(x)}=1+\frac{x}{4},pre x\in (4,8)$
Treba nacrtnut aj graf.
Pocitam to, ako 2 integraly, a potom ich scitam.
$f_{(x)}=\sqrt{x}$
$V=\Pi *\int_{3}^{4}(\sqrt{x})^2$
$V=\Pi *[1+\frac{x^2}{4}]$ od 3 do 4 = $\Pi *\frac{16}{2}-\Pi *\frac{9}{2}=\Pi *\frac{7}{2}$
Druhy integral:
$V = \Pi *\int_{4}^{8}(1+\frac{x}{4})^2$
Dalej to dopocitat neviem. Dakujem za kazdu radu.

Aquabellla · 22. 01. 2013 19:49

↑ ferdo93:

$V_1 = \pi \cdot \int_{3}^{4} (\sqrt{x})^2 dx = \pi \cdot \int_{3}^{4} x dx = \pi \cdot \left[ \frac{x^2}{2} \right]_3^4 = ...$

$V_2 = \pi \cdot \int_{4}^{8} \left(1 + \frac{x}{4} \right)^2 dx = \pi \cdot \int_{4}^{8} \left(\frac{x^2}{16} + \frac{x}{2} + 1 \right) dx = ...$

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2013 18:33 — Editoval ferdo93 (22. 01. 2013 18:34)

Objem - Integral

#2 22. 01. 2013 19:49

Re: Objem - Integral

Zápatí