Matematické Fórum

r.zelenka

Dobrý den,

pokouším se o výpočet určitého integrálu takto zadaného:

$\int_{-1}^{1}\frac{x^2+2x+1}{(x^2+1)(1-x)}=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x}+\frac{2x}{x^2+1}$

myslím, že ten rozklad na parciální zlomky by snad měl být OK, protože jsem dělal zkoušku (znovu dosadil, dal dohromady)

No a dále jsem došel k výsledku:

$ln(1-x)+x^2*arctg(x)$ od (-1) do(1) no a potřeboval bych, jestli by mi byl někdo ochotný to potvrdit, jestli došel ke stejnému výsledku, protože na různé matematické webové služby byl tento příklad asi moc složitý...

Hanis · 22. 01. 2013 18:40

Ahoj,
ten rozklad se mi nezdá.

viděl bych to spíš na $\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}=1+\frac{2x}{x^2+1}$
(dělení polynomů).

A wolfram i MAW tento příklad hravě zvládne.

r.zelenka

↑ Hanis: sakra, já vůl napsal špatně zadání.... jdu to upravit
- teďka už by to mělo být správný zadání

jelena · 22. 01. 2013 21:17

↑ r.zelenka:

zdravím,

pokud je to správné zadání, tak ten rozklad se mi stejně nezdá (píšeš, že jsi prováděl zkoušku ke společnému jmenovateli).

protože na různé matematické webové služby byl tento příklad asi moc složitý...

pokud webové služby nepočítají příklad jako celek, zkus službám pomáhat - rozdělit si na úkoly, např. parciální zlomky jsi překontroloval jak? Potíž webových služeb však může být, že pro $x=1$ funkce není definována, tedy bychom se měli podívat na nevlastní integrál. Předpokládá se, že může být zadán integrál nevlastní? Děkuji.

Brano · 22. 01. 2013 21:27

no nemyslim si, ze to je prilis tazky problem. napr. W|A to da ako nic a este si skoci na kavicku.
rozklad: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pa … 81-x%29%29
neurcity integral: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 81-x%29%29
urcity integral: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … B-1%2C1%5D

jelena · 22. 01. 2013 21:41

↑ Brano:

děkuji :-)

Rozvíjím v kolegovi samostatnost - přechodem přes úvodní téma VŠ se dostane do sekce CAS, kde v úvodním tématu vážený Moderátor píše, že se má vložit kód, pokud některý systém něco nezvládá.

A podle dalších témat kolegy se mi nezdá, že by už byl u nevlastních integrálů ("tzv. odnepaměti až do 4. srpna 1306" - také pěkná definice mezí, teď to budu kontrolovat v reálu :-). Zdravím.

Brano · 22. 01. 2013 21:59

↑ jelena:
Ach ospravedlnujem sa ak som neblaho zasiahol do vychovneho procesu, len som citil silnu potrebu reagovat na uplne neopodstatnene tvrdenie, ze takyto prikladicek je prilis tazky na dnesne vypoctove automaty.

jelena · 23. 01. 2013 00:38

↑ Brano:

Můj výchovný proces se dá těžko narušit - mám soustavný vytrvalostní výcvik z reálu :-) A pravda - je třeba se strojů zastat. Kolega se již neozývá, zda překontroloval zadání a jak to má s nevlastními integrály apod.

↑ r.zelenka: ještě pro pořádek - v úvodním tématu (teď bez ohledu na problém s rozkladem) integrál pro část $\int\frac{2x}{x^2+1}$ se provede tak, že $x^2+1=t$ a v čitateli je tedy derivace jmenovatele, výsledek bude jinak, než:

r.yelenka napsal(a):
$x^2\mathrm{arctg}(x)$

Výstup integrování se dá ověřit derivaci dosaženého výsledku (nebo pomocí strojů). Zkus teď, prosím, téma nějak usměrnit. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2013 18:36 — Editoval r.zelenka (22. 01. 2013 19:11)

Určitý integrál

#2 22. 01. 2013 18:40

Re: Určitý integrál

#3 22. 01. 2013 19:10 — Editoval r.zelenka (22. 01. 2013 19:11)

Re: Určitý integrál

#4 22. 01. 2013 21:17

Re: Určitý integrál

#5 22. 01. 2013 21:27

Re: Určitý integrál

#6 22. 01. 2013 21:41

Re: Určitý integrál

#7 22. 01. 2013 21:59

Re: Určitý integrál

#8 23. 01. 2013 00:38

Re: Určitý integrál

r.yelenka napsal(a):

Zápatí