Matematické Fórum

kuba · 11. 12. 2008 20:05

dokaže někdo sestrojit matici, jak se chce v zadaní?????? kdyby to někdo dokaz, prosim napište postup...

kuba · 11. 12. 2008 20:34

toš lidi, to to fakt nikdo nezvládne????

Pavel Brožek · 11. 12. 2008 20:44

↑ kuba:

Pokud označím bázové vektory $\vec e_i$ , tak prvky matice bilineární formy vzhledem k této bázi budou dány vztahem

$B_{ij}=B(\vec e_i,\vec e_j)$

Stačí tam tedy dosadit bázové vektory (jejich složky v bázi E). Např $B_{12}$ získám takto:

Souřadnice bázových vektorů $\vec e_1$ a $\vec e_2$ vzhledem k té bázi E budou

$[\vec e_1]_E=[1,0,0]\nl [\vec e_2]_E=[0,1,0]$

a tedy

$B_{12}=B(\vec e_1,\vec e_2)=-0\cdot1+6\cdot0\cdot0=0$ .

Kondr · 11. 12. 2008 21:26

Jen doplním, že aby to byla bilineární forma, musíme ověřit
B(u+v,x)=B(u,x)+B(v,x)
B(u,x+y)=B(u,x)+B(u,y)
B(cu,v)=cB(u,v)
B(u,cv)=cB(u,v)
Přitom x,y,u,v značí lib. vektory a c lib. reálné číslo. Je to to samé jako ukazovat, že je zobrazení lineární, což se tu na fóru probíralo mockrát. (Zkus se kouknout do řešených příkladů v lineární algebře nebo pod odkazem Hledat najít další v sekci vysoká škola.)

kuba · 11. 12. 2008 22:01

↑ BrozekP:

no jo, ale to pak vyjde skoro každy člen v matici nulový, respektive 7 z 9, myslíš že je to zprávně????

Kondr · 11. 12. 2008 22:14

↑ kuba:Ano, má vyjít 7 nulových členů.

kuba · 11. 12. 2008 22:52

↑ Kondr: díky..

kuba · 12. 12. 2008 10:12

je možné, aby výsledná matice vypadala takto??????

Pavel Brožek · 12. 12. 2008 12:49

↑ kuba:

Ano, tak bude vypadat.

(Stačí si všimnout, že ze složek u závisí $-u_2v_2+6u_2v_1$ pouze na druhé složce, tu má nenulovou pouze druhý bázový vektor, takže první a třetí řádek musí být nulové. A druhý řádek se pak spočte tak, jak jsi to udělal.)

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2008 20:05

bilineární forma

#2 11. 12. 2008 20:34

Re: bilineární forma

#3 11. 12. 2008 20:44

Re: bilineární forma

#4 11. 12. 2008 21:26

Re: bilineární forma

#5 11. 12. 2008 22:01

Re: bilineární forma

#6 11. 12. 2008 22:14

Re: bilineární forma

#7 11. 12. 2008 22:52

Re: bilineární forma

#8 12. 12. 2008 10:12

Re: bilineární forma

#9 12. 12. 2008 12:49

Re: bilineární forma

Zápatí