Matematické Fórum

Nefronus · 22. 01. 2013 19:53

Zdravíčko,
snažím se spočítat následující:
$\lim_{x\to\infty} \sqrt{x^2 + 3x -1} - \sqrt{x^2-2x+1}$
Rozšířil jsem si to, abych se zbavil odmocnin v čitateli:
$\frac{(x^2 + 3x -1) - (x^2-2x+1)}{\sqrt{x^2 + 3x -1} + \sqrt{x^2-2x+1}}$
A zasekl jsem se… poradili byste, jak dál?

Aquabellla · 22. 01. 2013 20:00

↑ Nefronus:

$\lim_{x \to \infty} \frac{(x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 1)}{\sqrt{x^2 + 3x - 1} + \sqrt{x^2 - 2x + 1}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 2}{\sqrt{x^2 + 3x - 1} + \sqrt{x^2 - 2x + 1}} = \nl = \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 2}{x \sqrt{1 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^2}} + x \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(5 - \frac{2}{x})}{x (\sqrt{1 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^2}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}})} = ...$

Nefronus · 22. 01. 2013 20:09

$\lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x}}{1\sqrt{1 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^2}} + 1\sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}} = \frac{5}{2}$
?

Jan Jícha · 22. 01. 2013 20:21

Jojo.

Nefronus · 22. 01. 2013 20:23

Děkuji pěkně. :)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2013 19:53

Limita s odmocninami

#2 22. 01. 2013 20:00

Re: Limita s odmocninami

#3 22. 01. 2013 20:09

Re: Limita s odmocninami

#4 22. 01. 2013 20:21

Re: Limita s odmocninami

#5 22. 01. 2013 20:23

Re: Limita s odmocninami

Zápatí