Matematické Fórum

katulinka

Ahoj,

V aritmetické posloupnosti určete první člen a diferenci, víte-li, že platí: S5=60 /\ S10=170
Vubec nechapu tu spojku tu konjungci nebo co to je, muze mi nekdo vysvetlit prosim to zadani?

diky moc

cyrano52 · 21. 01. 2013 10:22

↑ katulinka:
Ahoj, ta konjunKce znamená "a zároveň", tzn. že platí oboje. :)

marnes · 21. 01. 2013 10:22 — Editoval marnes (21. 01. 2013 10:22)

↑ katulinka:
ta spojka říká, že znáš součet 5 členů a zároveň znáš součet 10 členů. Sestavíš si tedy soustavu dvou rovnici

katulinka

To jsem si taky myslela ale kdyz jsem sestavila rovnice

s1+4d=60 a s1+9d=170, tak me vyslo ze d=22 a a1=-28, ale ve vysledcich je neco ze a1=8 a d=2 to je divny ne

Creatives

s5 není a5...Je to součet...Čili s5=a1+a2+a3+a4+a5 = 8+10+12+14+16

$s_{n}=na_{1}+\frac{1}{2}n(n-1)d$

marnes · 21. 01. 2013 14:58

↑ katulinka:

nebo $s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}(n-1)d)$ pro naši situaci

$60=\frac{5}{2}(a_{1}+a_{1}(5-1)d)$ s5 říká že za n=5
$170=\frac{10}{2}(a_{1}+a_{1}(10-1)d)$ s10 říká, že za n=10

a řešíš soustavu

Creatives

↑ marnes:
nebo
$s_{5}=a_{1}(5+\frac{10d}{a_{1}})$
a
$s_{10}=a_{1}(10+\frac{45d}{a_{1}})$
a řešíš soustavu

marnes · 21. 01. 2013 15:41

↑ Creatives:
dík, já toto vím. Doplňoval jsem proto, aby byl viditelný vzorec, který se používá
$s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}(n-1)d)$ aby bylo vidět, z čeho jsi vycházel

katulinka · 22. 01. 2013 09:10

Neak me to nevychazi co delam spatne?

Cheop · 22. 01. 2013 09:24 — Editoval Cheop (22. 01. 2013 09:25)

↑ marnes:
No nevím ten vzorec je takto:
$s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}+(n-1)d)$

katulinka

Pouzivala jsem toto, tu prvni jsem nasobila 2x aby sem nemela ten zlomek

$60=\frac{5}{2}(a_{1}+a_{1}(5-1)d)$ s5 říká že za n=5
$170=\frac{10}{2}(a_{1}+a_{1}(10-1)d)$ s10 říká, že za n=10

Cheop · 22. 01. 2013 10:58 — Editoval Cheop (22. 01. 2013 11:07)

↑ katulinka:
Ten vzorec podle kterého to počítáš je tento: (Marnes tam měl chybu)
$s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}+(n-1)d)$ tj:
$a_5=a_1+4d$ a První rovnice bude:
$60=\frac 52\left(a_1+a_1+4d\right)$
druhá rovnice bude:
$170=\frac{10}{2}\left(a_1+a_1+9d\right)$
Po úpravách těch rovnic dostaneš soustavu rovnic:
$2a_1+4d=24\\2a_1+9d=34$
Z toho už pak není těžké vypočítat první člen a diferenci

marnes · 22. 01. 2013 11:40 — Editoval marnes (22. 01. 2013 11:41)

↑ Cheop:
Ano, děkuji, plus mi v zápisu uniklo.

katulinka · 22. 01. 2013 16:05

Diky moc, uz vsechno vychazi.

Jeste tu mam posledni priklad

V aritmetické posloupnosti je první člen a1=10 a diference d=2. Vypočítejte člen,
který je roven jedné šestině součtu všech členů předchozích.

Co to znamena vsech clenu predchozich kdyz znam jen clen prvni? Vzdyt predtim uz zadny clen neni

marnes · 22. 01. 2013 22:10

↑ katulinka:

Ty máš právě zjistit, pro který to platí. Plácnu:

pro osmý člen, který by to splňoval by platilo ${a_{8}}=\frac{a_{1}+...+a_{7}}{6}$

katulinka · 22. 01. 2013 22:17

A jelikoz nevime co to je za clen tak mam udelat an=10+...a7/6? A co dal? (Tu 10 sem dala proto, ze a1 ma bejt 10, jestli to dobre chapu)

marnes · 22. 01. 2013 22:29

↑ katulinka:
$a_{n+1}=\frac{s_{n}}{6}$
$6a_{n+1}=s_{n}$
$6a_{n+1}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$
$6(a_{n}+d)=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$
$6(a_{n}+d)=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}+(n-1)d)$
$6(a_{1}+(n-1)d+d)=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}+(n-1)d)$

a pokud jsem neudělal chybu tak je zde jediná neznámá

katulinka · 22. 01. 2013 22:36

maj vyjit dve, a4=4 a a21=-30

marnes · 22. 01. 2013 22:51

↑ katulinka:
Tak ji vyřeš, to snad už zvladneš. Dosadíš za a1 a d a kvadratická taky bude

((:-)) · 22. 01. 2013 22:53

↑ katulinka:

Marnes:

a pokud jsem neudělal chybu tak je zde jediná neznámá

To, čo uvádzaš Ty, sú dve riešenia.

Vznikne zrejme kvadratická rovnica s dvoma riešeniami pre jednu neznámu n...

katulinka · 22. 01. 2013 23:30

Neak me to nevychazi, kvadraticka rovnice me vyjde -2n^2+6n+120, ten diskriminant nevyjde cele cislo

marnes · 23. 01. 2013 10:40 — Editoval marnes (23. 01. 2013 11:48)

↑ katulinka:
1) buď je chyba v mé úvaze
2) napsala jsi špatné hodnoty pro a1 a d

přiklonil bych se k možnosti 2) jelikož tebou nabízený výsledek a4=4 nemůže nikdy ze zadaných hodnot vzniknout!!! a4=16

a4 by se rovnalo 4, kdyby d=-2!!!, nebo a1=-10 a d=2 a pak se tady můžeme zbláznit:-)

katulinka · 23. 01. 2013 19:21

jj mas pravdu omlouvam se d=-2

ale kdyz jsem udelala kvadratickou rovnici tak me vychazi 2n^2-46n+120

a koreny x1=40 a x2=6, co s tim? Kde delam chybu

marnes · 23. 01. 2013 20:52

↑ katulinka:
máš špatně vypočítané kořeny

katulinka

A tu rovnici mam spravne? Protoze ted sem to pocitala znova a vychazi me to stejne

musim mit tu rovnici spatne protoze jsem to zase delala a zase stejny vysledek

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2013 10:15 — Editoval katulinka (21. 01. 2013 10:16)

Aritmeticka Posloupnost

#2 21. 01. 2013 10:22

Re: Aritmeticka Posloupnost

#3 21. 01. 2013 10:22 — Editoval marnes (21. 01. 2013 10:22)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#4 21. 01. 2013 13:15 — Editoval katulinka (21. 01. 2013 13:15)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#5 21. 01. 2013 14:14 — Editoval Creatives (21. 01. 2013 14:24)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#6 21. 01. 2013 14:58

Re: Aritmeticka Posloupnost

#7 21. 01. 2013 15:37 — Editoval Creatives (21. 01. 2013 15:37)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#8 21. 01. 2013 15:41

Re: Aritmeticka Posloupnost

#9 22. 01. 2013 09:10

Re: Aritmeticka Posloupnost

#10 22. 01. 2013 09:24 — Editoval Cheop (22. 01. 2013 09:25)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#11 22. 01. 2013 10:15 — Editoval katulinka (22. 01. 2013 10:15)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#12 22. 01. 2013 10:58 — Editoval Cheop (22. 01. 2013 11:07)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#13 22. 01. 2013 11:40 — Editoval marnes (22. 01. 2013 11:41)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#14 22. 01. 2013 16:05

Re: Aritmeticka Posloupnost

#15 22. 01. 2013 22:10

Re: Aritmeticka Posloupnost

#16 22. 01. 2013 22:17

Re: Aritmeticka Posloupnost

#17 22. 01. 2013 22:29

Re: Aritmeticka Posloupnost

#18 22. 01. 2013 22:36

Re: Aritmeticka Posloupnost

#19 22. 01. 2013 22:51

Re: Aritmeticka Posloupnost

#20 22. 01. 2013 22:53

Re: Aritmeticka Posloupnost

#21 22. 01. 2013 23:30

Re: Aritmeticka Posloupnost

#22 23. 01. 2013 10:40 — Editoval marnes (23. 01. 2013 11:48)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#23 23. 01. 2013 19:21

Re: Aritmeticka Posloupnost

#24 23. 01. 2013 20:52

Re: Aritmeticka Posloupnost

#25 23. 01. 2013 21:14 — Editoval katulinka (23. 01. 2013 21:49)

Re: Aritmeticka Posloupnost

Zápatí