Matematické Fórum

mariann · 12. 12. 2008 00:36

potreboval by som pomoct s takymto prikladikom pls...

Vzduchová bublina na dne jazera v hĺbke h = 21 m má pri teplote t1 = 4 oC polomer r1 = 1
cm. Bublina pomaly stúpa na povrch, pričom sa jej objem zväčšuje. Vypočítajte aký bude
jej polomer, keď dosiahne povrch jazera, ktorý má teplotu t2 = 27 oC. Atmosferický tlak je
b = 0.1 MPa, hustota vody = 103 kg.m-3. Povrchové napätie neberte do úvahy.

postup:?

vysledok: 1.49 cm

rughar · 12. 12. 2008 01:16

Plyn uvnitř vzduchové rovnice zřejmě podléhá stavové rovnici

$pV = nRT$

Obejm V chápeme jako objem koule o zadaném poloměru bubliny. Konstanty nR nejsou pro výpočet příliš podstatné, neboť se jedná o konstanty v pravém slova smyslu. Tato rovnice musí být splněna pro oba stavy (p1,V1,T1 na začátku a p2,V2,T2 na konci). To vede na myšlenku rovnice pro oba "stavy" vydělit

$\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Kde se konstanty nR navzájem zkrátili, neboť byly pro oba stavy totožné. V této rovnici vystupuje 6 různých hodnot. V2 je to co neznáme a vše ostatní je zadané. Akorát k tlaku p1 je třeba si dopomoct pomocí barometrické rovnice

$p_1 = p_2 + h \rho g$

A tlak p2 odpovídá tlaku u hladiny. Ten je zadán.