Matematické Fórum

Michaelalliptakova · 22. 01. 2013 22:11

$\cos x=-\frac{1}{2}$
Prosím o pomoc s tímto....
zkoušela jsem to dle učebnice,ale nechápu to...
jsem vděčná za každou pomoc:)

kryštof · 22. 01. 2013 22:32

Zkus se podívat na jednotkovou kružnici. cos(pi/3)=1/2, takže cos(pi/3+pi)=-1/2 a řešením je každé $x\in \cup _{k\in Z}\{4\pi /3+2k\pi \}$ .

marnes · 22. 01. 2013 22:34

↑ Michaelalliptakova:
1) urči pomocný úhel, tj $\cos x=\frac{1}{2}$ , což je $\gamma =\frac{\pi }{3}$
2) urči, ve ktrých kvadrantech je úhel záporný pro cos - II a III
3) převedeme pomocný (ostrý, tabulkový) do daných kvadrantů

II: $x_{1}=\pi -\gamma$

III $x_{1}=\pi +\gamma$
4) ke každému řešení přidáme periodicitu funkce kosinus

Arabela · 22. 01. 2013 22:43

Ahoj ↑ Michaelalliptakova:, skús riešiť najskôr "pomocnú" rovnicu, takú, kde odignoruješ znamienko na pravej strane. A nájdi aspoň jeden uhol, ktorý tomu vyhovuje (z I.kvadrantu)...

Michaelalliptakova · 22. 01. 2013 22:50

↑ Arabela:Ahoj...dnes do toho koukám poprvé...myslím,že u toho budu sedět celou noc...vůbec nevím jak na to:(koukám do tabulek do seštu i učebnice,ale ty zápisy jsou tak šílené,že tomu asi neporozumím....ale děkuji za snahu:)

Michaelalliptakova · 22. 01. 2013 22:53

↑ kryštof:Rozumím tomu,že ta 1/2 je pi/3...ale proč v tom řešení je tedy 4pí/3...
Pak jěště asi rozumím tomu,že u sin a cos se píše +2kpí vždycky...ne?

((:-)) · 22. 01. 2013 23:14 — Editoval ((:-)) (22. 01. 2013 23:18)

↑ Michaelalliptakova:

Ty neriešiš rovnicu $\cos x=\frac{1}{2}$ , ale $\color{red}\cos x=-\frac{1}{2}$ .

Kosínus je predstavovaný súradnicou x bodu jednotkovej kružnice, ku ktorému patrí hľadaný uhol.

Súradnicu x majú zápornú body nachádzajúce sa v II. a III. kvadrante.

Preto kosínus je záporný v II a III kvadrante. (Písal pekne už marnes.)

II. kvadrant: $\pi - \frac {\pi}{3} = \frac23\pi$ + perióda

III. kvadrant: $\pi + \frac {\pi}{3}=\frac43\pi$ + perióda