Matematické Fórum

Nela22 · 23. 01. 2013 11:10

Dobrý den, nevím si rady s tímto příkladem, nikdy jsem ho neviděla ani jsme se to neučili. Děkuju za každou pomoc

Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce y=(x^2)^1/3 (nevim jak to napsat, je to třeti odmocnina z x na druhou) v bodě x0=-1

Rumburak · 23. 01. 2013 11:44

Zdravím.
Jde jen o to aplikovat teorii.

Jestliže $f$ je funkce spojitá na nějakém intervalu a mající v jeho bodě $c$ konečnou derivaci $f'(c)$ , potom
křivka určená rovnicí $y = f(x)$ má ve svém bodě $C = [c, f(c)]$ tečnu, jejíž směrnicí je číslo $f'(c)$
(derivace funkce $f$ v bodě $c$ ).
Normálou této křivky v tomtéž jejím bodě je přímka rovněž procházející tímto bodem, avšak kolmá k tečně.

Nela22 · 23. 01. 2013 18:56

tak z tohohle jsem pochytila neco malo, ale stale nevim jak na to.. tohle jsem videla nekdy pred 6 lety a dostala jsem ted priklad a nevim co s nim

((:-)) · 23. 01. 2013 19:02 — Editoval ((:-)) (23. 01. 2013 20:01)

↑ Nela22:

$y = \sqrt[3]{x^2}$ $y = \sqrt[3]{x^2}$

Preložím, čo píše Rumburak (zdravím) - aspoň to skúsim :-):

Dotyčnica je priamka s rovnicou $y = kx + q$ , kde $k$ je smernica príslušnej priamky a rovná sa hodnote derivácie príslušnej funkcie v bode dotyku (zderivuješ a dosadíš súradnice bodu dotyku)...

Bod dotyku má súradnicu $x_0$ rovnú číslu $-1$ . Jeho súradnicu $y_0$ vyrátaš dosadením čísla $-1$ do rovnice funkcie.

Obrázok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nela22 · 24. 01. 2013 08:52

mohla bych se jeste zeptat na tu souradnici y0? píšete že ji zjistím dosazením čísla -1 do rovnice fce..

rovnice tečny mi vyšla y=-2/3x+q můžu se zeptat co mám za co dosadit? nějak se v tom neorintuju.. za x mám dosadit -1 a za q dosadím taky -1? děkuji moc

jelena · 26. 01. 2013 09:37

↑ Nela22:

Zdravím, je dořešeno?

Nela22 napsal(a):
mohla bych se jeste zeptat na tu souradnici y0? píšete že ji zjistím dosazením čísla -1 do rovnice fce

ano, bod doteku náleží jak tečně, tak i grafu funkce, tedy dosazením do předpisu funkce y=(x^2)^1/3 hodnoty x0=-1, dostaneš $y_0=\sqrt[3]{(-1)^2}$ . Předpis pro přímku=tečnu s využitím derivace je $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$ , pokud bys to chtěla přepsat do tvaru $y=kx+q$ , tak to bude $y=f'(x_0)x-f'(x_0)x_0+y_0$ . Proto:
$k=f'(x_0)$ ,
$q=-f'(x_0)x_0+y_0$
-----------------------------
Ale pohodlnější je dosazovat všechny vypočtené číselné hodnoty do předpisu $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$ a potom jen upravit. Stačí tak? Děkuji.